Архив номеров

Разрабатываются математические методы решения уравнений статики нелинейной модели деформирования кристаллической среды со сложной решеткой, допускающей мартенситные превращения. В нелинейной теории деформацию описывают вектор акустической моды U(t,x,y,z) и вектор оптической моды u(t,x,y,z). Они находятся из системы шести связанных нелинейных уравнений. Вектор акустической моды U(t,x,y,z) ищется в форме Папковича-Нейбера. Система шести связанных нелинейных уравнений преобразована в систему отдельных уравнений. Уравнения оптической моды u(t,x,y,z) приведены к одному синус-Гордона уравнению с переменным коэффициентом (амплитудой) перед синусом и двум уравнениям Пуассона. Определение аккустической моды сведено к решению скалярного и векторного уравнений Пуассона. Для оптической моды с постоянной амплитудой найдены частные решения. В случае плоской деформации построен класс двояко-периодических решений, которые выражаются через эллиптические функции Якоби. Сделан анализ найденных решений. Показано, что нелинейная теория описывает фрагментацию кристаллической среды, образование границ между фрагментами, фазовые превращения, образование дефектов и другие особенности деформирования, которые реализуются в поле высоких внешних силовых воздействий и которые не описываются классической механикой сплошной среды.