Архив номеров

Рассматривается алгоритм численного анализа сингулярных решений двумерных задач несимметричной теории упругости. Алгоритм основан на выделении из конечно-элементного решения степенной зависимости напряжений в окрестности особых точек рассматриваемой области, где возможны сингулярные решения. На основе найденных степенных зависимостей делается заключение об отсутствии или наличии сингулярности напряжений и ее характере. Алгоритм апробируется на задачах классической теории упругости путем сравнения показателей сингулярности напряжений, найденных предлагаемым численным методом и полученных из известных аналитических решений.

В качестве приложений рассмотрены задачи с различными вариантами особых точек, а именно, точек поверхности тела, где имеет место нарушение ее гладкости, смена типа граничных условий, соединение различных материалов. Приводится сравнение показателей сингулярности напряжений, полученных на основе моделей классической и несимметричной теорий упругости. Показано, что для трещины характер сингулярности напряжений для рассматриваемых моделей теории упругости совпадает, а для других вариантов особых точек показатели сингулярности напряжений, полученных на основе несимметричной теории упругости, имеют незначительные количественные отличия от решений классической теории упругости.