Архив номеров

Изучается кусочно-однородная упругая плоскость, составленная из двух разных по упругим параметрам полуплоскостей, между которыми расположены два тонких жестких остроконечных включения. Одно включение жестко соединено с окружающей его средой, а другое отсоединено от среды и контактирует с ней подобно гладкому жесткому штампу. Рассматривается плоское деформированное состояние, порожденное заданными на бесконечности напряжениями. Задача сводится к комбинации матричной краевой задачи Римана из теории аналитических функций с матричной задачей Гильберта, которая решается в квадратурах путем сведения к двум отдельным скалярным краевым задачам Римана на двулистной римановой поверхности. Находятся явно комплексные потенциалы составной упругой плоскости, коэффициенты интенсивности напряжений вблизи вершин включений и углы поворотов включений. Приводятся числовые примеры, раскрывающие характер зависимости напряжений вокруг включений от упругих и геометрических параметров задачи.

Кусочно-однородная упругая плоскость с отдельным тонким жестким прямолинейным включением на линии раздела сред в случае полного сцепления включения с окружающей его средой изучена в работах [1-3]. В первой работе изучен также случай абсолютно гладкого контакта между включением и упругой средой, где в обоих случаях посредством интегрального преобразования Фурье путем сведения к системе сингулярных интегральных уравнений на отрезке найдены неизвестные контактные напряжения на сторонах включения и угол поворота включения в зависимости от действующей на него нормальной силы и момента сил. Явные аналитические формулы для контактных напряжений на сторонах полностью сцепленного со средой прямолинейного жесткого включения и коэффициентов интенсивности напряжений вблизи его вершин, полученные методами интегральных уравнений и краевой задачи Римана, приведены в работах [2] и [3]. Задача взаимодействия нескольких полностью сцепленных со средой жестких прямолинейных включений, расположенных между разными упругими материалами, под воздействием заданных растягивающих на бесконечности напряжений решена в работах [4, 5]. Результаты исследований по однородной упругой плоскости с одним и несколькими полностью сцепленными со средой тонкими жесткими остроконечными включениями, а также трещинами содержатся в книге [6].