 | | Механика твердого тела
Известия Российской академии наук | | Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 1026-3519 |
Архив номеров
Для архивных номеров (2007 г. и ранее)
полные тексты статей 
доступны для свободного просмотра и скачивания.
| Статей в базе данных сайта: | | 12854 |
| На русском (Изв. РАН. МТТ): | | 8044 |
| На английском (Mech. Solids): | | 4810 |
|
| << Предыдущая статья | Год 2011. Номер 4 | Следующая статья >> |
| Холостова О.В. Об устойчивости относительных равновесий двойного маятника с вибрирующей точкой подвеса // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 4. С. 18-30. |
| Год |
2011 |
Том |
|
Номер |
4 |
Страницы |
18-30 |
Название
статьи |
Об устойчивости относительных равновесий двойного маятника с вибрирующей точкой подвеса |
| Автор(ы) |
Холостова О.В. (Москва, kholostova_o@mail.ru) |
| Коды статьи |
УДК 531.36:531.381 |
| Аннотация |
Рассматриваются движения двойного маятника, состоящего из двух шарнирно соединенных одинаковых стержней. Предполагается, что точка подвеса маятника совершает вертикальные гармонические колебания произвольной частоты и амплитуды. Проведен полный нелинейный анализ устойчивости четырех относительных равновесий маятника на вертикали.
Задача об устойчивости относительных равновесий математического маятника при вертикальных гармонических колебаниях точки подвеса произвольной частоты и амплитуды рассмотрена в линейной [1-3] и нелинейной [4, 5] постановках. В случае быстрых вертикальных вибраций точки подвеса малой амплитуды линейный и нелинейный (хотя не вполне математически строгий) анализ устойчивости относительных равновесий проведен для одинарного [6-9] и двойного [10, 11] маятников. Для этого же случая быстрых вибраций в [12] получены условия устойчивости в линейном приближении четырех относительных равновесий системы, состоящей из двух физических маятников; для частного случая системы, состоящей из двух одинаковых стержней, задача решена в нелинейной постановке. |
| Ключевые слова |
двойной маятник, относительное равновесие, уравнение Матье, устойчивость, резонанс |
Список
литературы |
| 1. | Стретт М.Д.О. Функции Ляме, Матье и родственные им в физике и технике. Харьков; Киев: Гостехиздат, 1935. 238 с. |
| 2. | Мак-Лахлан Н.В. Теория и приложения функций Матье. М.: Изд-во иностр. лит., 1953. 475 с. |
| 3. | Стокер Дж. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. М.: Изд-во иностр. лит., 1953. 256 с. |
| 4. | Маркеев А.П. О поведении нелинейной гамильтоновой системы с одной степенью свободы на границе области параметрического резонанса // ПММ. 1995. Т. 59. Вып. 4. С. 569-580. |
| 5. | Бардин Б.С., Маркеев А.П. Об устойчивости равновесия маятника при вертикальных колебаниях точки подвеса // ПММ. 1995. Т. 59. Вып. 6. С. 922-929. |
| 6. | Stephenson A. On a new type of dynamical stability // Mem. and Proc. of the Manchester Literary and Phil. Soc. 1908. V. 52. Pt. 2. 8. P. 1-10. |
| 7. | Erdélyi A. Über die kleinen Schwingungen Aufhängepunkt // ZAMM. 1934. Bd. 14. H. 4. S. 235-247. |
| 8. | Капица П.Л. Маятник с вибрирующим подвесом // Успехи физ. наук. 1951. Т. 44. Вып. 1. С. 7-20. |
| 9. | Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // ЖЭТФ. 1951. Т. 21. Вып. 5. С. 588-597. |
| 10. | Stephenson A. On induced stability // Phil. Mag. Ser. 7. 1909. V. 17. P. 765-766. |
| 11. | Стрижак Т.Г. Методы исследования динамических систем типа "маятник". Алма-Ата: Наука, 1981. 253 с. |
| 12. | Холостова О.В. О движениях двойного маятника с вибрирующей точкой подвеса // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 2. С. 25-40. |
| 13. | Маркеев А.П. Конструктивный алгоритм нормализации периодического гамильтониана // ПММ. 2005. Т. 69. Вып. 3. С. 355-371. |
| 14. | Якубович В.А., Старжинский В.М. Параметрический резонанс в линейных системах. М.: Наука, 1987. 328 с. |
| 15. | Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1978. 312 с. |
| 16. | Ляпунов А.М. Об устойчивости движения в одном частном случае задачи о трех телах. Собр. соч. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1954. Т. 1. С. 327-401. |
| 17. | Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: Эдиториал УРСС, 2002. 414 с. |
| 18. | Moser J. New aspects of the theory of stability of Hamiltonian systems // Comm. Pure Appl. Math. 1958. V. 11. 1. P. 81-114. |
| 19. | Glimm J. Formal stability of Hamiltonian systems // Comm. Pure Appl. Math. 1964. V. 17. 4. P. 509-526. |
| 20. | Маркеев А.П. Об устойчивости плоских вращений спутника на круговой орбите // Изв. РАН. МТТ. 2006. 4. С. 63-85. |
|
Поступила
в редакцию |
23 апреля 2009 |
Получить
полный текст |
|
| << Предыдущая статья | Год 2011. Номер 4 | Следующая статья >> |
|
 Если Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
|
|
Русский
English 