Архив номеров

Рассматривается задача построения оптимальных законов изменения вектора кинетического момента динамически симметричного твердого тела, сообщение которого твердому телу обеспечивает его перевод из произвольного начального углового положения в требуемое конечное угловое положение. В качестве минимизируемых функционалов используются комбинированные функционалы качества, один из которых характеризует в заданной пропорции расход времени и импульса квадрата модуля вектора кинетического момента, а другой - расход времени и импульса модуля вектора кинетического момента на переориентацию твердого тела. Управление (вектор кинетического момента твердого тела) полагается ограниченным по модулю. Решение задачи проводится с помощью принципа максимума Л.С. Понтрягина и кватернионного дифференциального уравнения [1, 2], связывающего вектор кинетического момента динамически симметричного твердого тела с кватернионом ориентации системы координат, вращающейся относительно твердого тела вокруг его оси динамической симметрии с угловой скоростью, пропорциональной проекции вектора кинетического момента тела на эту ось. Использование такой модели вращательного движения приводит к задаче оптимального управления с подвижным правым концом траектории и существенно упрощает аналитическое рассмотрение задачи построения оптимальных законов изменения вектора кинетического момента, поскольку в этой модели вместо кватерниона абсолютной угловой скорости твердого тела фигурирует в явном виде кватернион кинетического момента тела (управление).

Построены общие аналитические решения дифференциальных уравнений краевых задач, образующих системы девяти нелинейных дифференциальных уравнений. Показано, что решение дифференциальных краевых задач сводится к решению двух скалярных алгебраических трансцендентных уравнений. Получены, как явные функции времени, зависимости для кватерниона ориентации, вектора абсолютной угловой скорости и вектора кинетического момента твердого тела, описывающие программное оптимальное управляемое движение твердого тела. Построены соответствующие им законы изменения программных управляющих моментов для твердого тела - космического аппарата. Даны геометрические интерпретации управляемого углового движения твердого тела.

Статья является обобщением и развитием [3].