Механика твердого тела (о журнале) Механика твердого тела
Известия Российской академии наук
 Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0572-3299

Русский Русский  English English  О журнале | Номера | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив номеров

Для архивных номеров (2007 г. и ранее) полные тексты статей pdf доступны для свободного просмотра и скачивания.

Статей в базе данных сайта: 9179
На русском (Изв. РАН. МТТ): 6485
На английском (Mech. Solids): 2694

<< Предыдущая статья | Год 2011. Номер 3 | Следующая статья >>
Улуханян А.Р. Динамические уравнения теории тонких призматических тел с применением разложения по системе полиномов Лежандра // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 3. С. 161-177.
Год 2011 Том   Номер 3 Страницы 161-177
Название
статьи
Динамические уравнения теории тонких призматических тел с применением разложения по системе полиномов Лежандра
Автор(ы) Улуханян А.Р. (Москва, armine_msu@mail.ru)
Коды статьи УДК 539.3
Аннотация

Для тонкого анизотропного неоднородного относительно криволинейных координат x1 и x2, а также однородного призматического произвольного анизотропного упругого тела переменной толщины с одним малым размером при классической параметризации его области получены уравнения движения моментной теории в моментах с учетом граничных условий кинематического содержания, а также с учетом граничных условий физического содержания на лицевых поверхностях.

Для призматических тел постоянной толщины из этих уравнений получена система уравнений нулевого приближения для изотропной среды. Для моментов нулевого порядка третьих компонент векторов перемещения и вращения получены волновые уравнения четвертого порядка. Для классической теории подобные уравнения получены в первом приближении для моментов нулевого и первого порядков первого инварианта плоской деформации, а также третьей компоненты вектора перемещения. В отличие от волнового уравнения типа Тимошенко в уравнении для момента нулевого порядка третьей компоненты вектора перемещения коэффициент сдвига k=1. Кроме того, цилиндрическая жесткость пластины совпадает с жесткостью, полученной И.Н. Векуа, а при коэффициенте Пуассона равном 0.5 коэффициент при ускорении обращается в нуль.

В случае трансверсально-изотропной среды в первом и во втором приближении получены гиперболические уравнения четвертого и шестого порядков для моментов нулевого, первого и второго порядков первого инварианта плоской деформации, а также третьей компоненты вектора перемещения соответственно. Выписана матрица скоростей распространения волн в бесконечной трансверсально-изотропной упругой среде в главных направлениях, из которой видно, что коэффициенты этих уравнений выражаются через эти скорости. Большая часть этой работы опубликована в [1].

Ключевые слова моментная теория, призматическое тонкое тело с одним малым размером, система полиномов Лежандра, моменты функций, гиперболическое уравнение
Список
литературы
1.  Улуханян А.Р. Динамические уравнения теории тонких призматических тел с применением разложения по системе полиномов Лежандра и представление их решения // Деп. в ВИНИТИ РАН. 15.05.09. № 316-B2009. 18 с.
2.  Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. М.: Наука, 1978. 296 с.
3.  Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М.: Наука, 1982. 288 с.
4.  Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, 1976. 328 c.
5.  Качмаж С., Штейнгауз Г. Теория ортогональных рядов. Пер. с нем. и обзорная статья Р.С. Гутера и П.Л. Ульянова / Под ред. и с доп. Н.Я. Виленкина. М.: Физматгиз, 1958. 508 с.
6.  Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М.; Л.: Физматгиз, 1963. 360 с.
7.  Никабадзе М.У., Улуханян А.Р. Математическое моделирование упругих тонких тел с одним малым размером с помощью систем ортогональных полиномов // Деп. в ВИНИТИ РАН 21.08.2008. № 723-B2008. 65 с.
8.  Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Башелейшвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. М.: Наука, 1976. 664 с.
9.  Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
10.  Никабадзе М.У., Улуханян А.Р. Постановки задач для тонкого деформируемого трехмерного тела // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика. Механика. 2005. № 6. С. 43-49.
11.  Никабадзе М.У. Некоторые вопросы тензорного исчисления. Часть II. М.: ЦПИ при мех.-мат. ф-те МГУ, 2007. 93 с.
12.  Уфлянд Я.С. Распространение волн при поперечных колебаниях стержней и пластин // ПММ. 1948. Т. 12. Вып. 2. С. 287-300.
13.  Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. Итоги науки и техники // Механика твердых деформируемых тел. М.: ВИНИТИ, 1973. 272 с.
14.  Григолюк Э.И., Куликов Г.М. О коэффициенте сдвига в теории оболочек типа Тимошенко // Докл. АН. 2001. Т. 381. № 1. С. 47-49.
15.  Mindlin R.D. Influence of rotatory inertia and shear on flexural motions of isotropic elastic plates // J. Appl. Mech. 1951. V. 18. № 1. P. 31-38.
16.  Селезов I.Т. Про гiпотези, якi лежать в основi уточнених рiвнянь поперечних коливань пластин, i деякi особливостi цих рiвнянь // Прикл. механiка, 1961. 7, № 5. С. 538-546.
17.  Улуханян А.Р. К представлению решения уравнений гиперболического типа // Вест. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2010. № 2. С. 62-66.
18.  Улуханян А.Р. Дисперсионные уравнения и скорости распространения волн в моментной теории // Деп. в ВИНИТИ РАН. 05.08.09. № 521-B2009. 16 с.
19.  Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Построение аналитического решения волны Лэмба в рамках континуума Коссера // Прикл. мех. и технич. физика. 2007. Т. 48. № 1. С. 143-150.
20.  Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Построение и анализ аналитического решения для поверхностной волны Рэлея в рамках континуума Коссера // Прикл. мех. и технич. физика. 2005. Т. 46. № 4. С. 116-124.
Поступила
в редакцию
14 ноября 2008
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=16354492
<< Предыдущая статья | Год 2011. Номер 3 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 (495) 434-35-38 mtt@ipmnet.ru https://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82148 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций
© Изв. РАН. МТТ
webmaster
Rambler's Top100