Архив номеров

Для тонкого анизотропного неоднородного относительно криволинейных координат x¹ и x², а также однородного призматического произвольного анизотропного упругого тела переменной толщины с одним малым размером при классической параметризации его области получены уравнения движения моментной теории в моментах с учетом граничных условий кинематического содержания, а также с учетом граничных условий физического содержания на лицевых поверхностях.

Для призматических тел постоянной толщины из этих уравнений получена система уравнений нулевого приближения для изотропной среды. Для моментов нулевого порядка третьих компонент векторов перемещения и вращения получены волновые уравнения четвертого порядка. Для классической теории подобные уравнения получены в первом приближении для моментов нулевого и первого порядков первого инварианта плоской деформации, а также третьей компоненты вектора перемещения. В отличие от волнового уравнения типа Тимошенко в уравнении для момента нулевого порядка третьей компоненты вектора перемещения коэффициент сдвига k=1. Кроме того, цилиндрическая жесткость пластины совпадает с жесткостью, полученной И.Н. Векуа, а при коэффициенте Пуассона равном 0.5 коэффициент при ускорении обращается в нуль.

В случае трансверсально-изотропной среды в первом и во втором приближении получены гиперболические уравнения четвертого и шестого порядков для моментов нулевого, первого и второго порядков первого инварианта плоской деформации, а также третьей компоненты вектора перемещения соответственно. Выписана матрица скоростей распространения волн в бесконечной трансверсально-изотропной упругой среде в главных направлениях, из которой видно, что коэффициенты этих уравнений выражаются через эти скорости. Большая часть этой работы опубликована в [1].