 | | Механика твердого тела
Известия Российской академии наук | | Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 1026-3519 |
Архив номеров
Для архивных номеров (2007 г. и ранее)
полные тексты статей 
доступны для свободного просмотра и скачивания.
| Статей в базе данных сайта: | | 12804 |
| На русском (Изв. РАН. МТТ): | | 8044 |
| На английском (Mech. Solids): | | 4760 |
|
| << Предыдущая статья | Год 2011. Номер 3 | Следующая статья >> |
| Чернышов А.Д. О решении краевых задач механики для уравнения Пуассона и родственных уравнений // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 3. С. 178-192. |
| Год |
2011 |
Том |
|
Номер |
3 |
Страницы |
178-192 |
Название
статьи |
О решении краевых задач механики для уравнения Пуассона и родственных уравнений |
| Автор(ы) |
Чернышов А.Д. (Воронеж, chernyshovad@mail.ru) |
| Коды статьи |
УДК 539 |
| Аннотация |
Краевой задаче ставится в соответствие вспомогательная - о нахождении спектров собственных функций и собственных значений (СФЗ). После приведения основной задачи к виду с однородными граничными условиями удается доказать теоремы о формулах решения краевых задач с линейными уравнениями эллиптического типа для многомерных многосвязных областей путем спектральных разложений в ряды Фурье. Получены условия, при выполнении которых допускается вычисление дифференциальных операторов второго порядка от полученных решений в рядах Фурье не только внутри области, но и на ее границе. Если же эти условия не выполняются, то ряды для дифференциальных операторов второго порядка на границе не сходятся. Предложенный метод разложений по СФЗ пригоден не только для плоских, но и для пространственных задач, если область сложной формы представима в виде совокупности ограниченных областей с известными спектрами СФЗ. В качестве одного из примеров рассмотрена задача о кручении упругого стержня, сечение которого состоит из прямоугольника и полукруга. |
| Ключевые слова |
формулы решения краевых задач, уравнение Пуассона, Эйлера-Лагранжа, граничная функция |
Список
литературы |
| 1. | Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 735 с. |
| 2. | Ивлев Д.Д. Механика пластических сред: Т. 1. Теория идеальной пластичности. М.: Физматлит, 2001. 445 с. |
| 3. | Ивлев Д.Д. Механика пластических сред: Т. 2. Общие вопросы. Жесткопластическое и упругопластическое состояние тел. Упрочнение. Деформационные теории. Сложные среды. М.: Физматлит, 2002. 448 с. |
| 4. | Ивлев Д.Д., Ершов Л.В. Метод возмущений в теории упругопластического тела. М.: Наука, 1978. 208 с. |
| 5. | Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 939 с. |
| 6. | Александров В.М. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. М.: Наука, 1986. 329 с. |
| 7. | Колосов Г.В. Применение комплексной переменной к теории упругости. М.; Л.: ОНТИ, 1935. 224 с. |
| 8. | Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Изд-во АН СССР, 1954. 648 с. |
| 9. | Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 560 с. |
| 10. | Арутюнян Н.Х., Абрамян Б.Л. Кручение упругих тел. М.: Физматлит, 1963. 688 с. |
| 11. | Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высш. шк., 2001. 550 с. |
| 12. | Чернышов А.Д. Решение нестационарных задач теплопроводности для криволинейных областей при помощи прямого построения собственных функций // Инж.-физич. журнал. 2004.
Т. 77. № 2. С. 160-166. |
| 13. | Чернышов А.Д. Динамические плоские краевые задачи для криволинейных термовязкоупругих тел // ПМТФ. 2005. Т. 46. № 2. С. 158-169. |
| 14. | Ильин В.А. Спектральная теория дифференциальных операторов. Самосопряженные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1991. 368 с. |
| 15. | Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1981. 544 с. |
| 16. | Чернышов А.Д., Савичев И.С., Чернышов О.А., Даньшин А.А. Задача о нахождении граничных функций для криволинейных упругих тел при сложных граничных условиях. Сб. статей к 75-летию Е.И. Шемякина. М.: Физматлит, 2006. С. 829-839. |
| 17. | Толстов Г.П. Ряды Фурье. М.: Наука, 1980. 384 с. |
| 18. | Кошляков Н.С., Глинер Э.Б, Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: Физматлит, 1962. 768 с. |
| 19. | Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. М.: Наука, 1978. 320 с. |
|
Поступила
в редакцию |
23 ноября 2007 |
Получить
полный текст |
|
| << Предыдущая статья | Год 2011. Номер 3 | Следующая статья >> |
|
 Если Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
|
|
Русский
English 