Механика твердого тела (о журнале) Механика твердого тела
Известия Российской академии наук
 Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0572-3299

Русский Русский  English English  О журнале | Номера | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив номеров

Для архивных номеров (2007 г. и ранее) полные тексты статей pdf доступны для свободного просмотра и скачивания.

Статей в базе данных сайта: 9145
На русском (Изв. РАН. МТТ): 6472
На английском (Mech. Solids): 2673

<< Предыдущая статья | Год 2011. Номер 3 | Следующая статья >>
Чернышов А.Д. О решении краевых задач механики для уравнения Пуассона и родственных уравнений // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 3. С. 178-192.
Год 2011 Том   Номер 3 Страницы 178-192
Название
статьи
О решении краевых задач механики для уравнения Пуассона и родственных уравнений
Автор(ы) Чернышов А.Д. (Воронеж, chernyshovad@mail.ru)
Коды статьи УДК 539
Аннотация

Краевой задаче ставится в соответствие вспомогательная - о нахождении спектров собственных функций и собственных значений (СФЗ). После приведения основной задачи к виду с однородными граничными условиями удается доказать теоремы о формулах решения краевых задач с линейными уравнениями эллиптического типа для многомерных многосвязных областей путем спектральных разложений в ряды Фурье. Получены условия, при выполнении которых допускается вычисление дифференциальных операторов второго порядка от полученных решений в рядах Фурье не только внутри области, но и на ее границе. Если же эти условия не выполняются, то ряды для дифференциальных операторов второго порядка на границе не сходятся. Предложенный метод разложений по СФЗ пригоден не только для плоских, но и для пространственных задач, если область сложной формы представима в виде совокупности ограниченных областей с известными спектрами СФЗ. В качестве одного из примеров рассмотрена задача о кручении упругого стержня, сечение которого состоит из прямоугольника и полукруга.

Ключевые слова формулы решения краевых задач, уравнение Пуассона, Эйлера-Лагранжа, граничная функция
Список
литературы
1.  Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 735 с.
2.  Ивлев Д.Д. Механика пластических сред: Т. 1. Теория идеальной пластичности. М.: Физматлит, 2001. 445 с.
3.  Ивлев Д.Д. Механика пластических сред: Т. 2. Общие вопросы. Жесткопластическое и упругопластическое состояние тел. Упрочнение. Деформационные теории. Сложные среды. М.: Физматлит, 2002. 448 с.
4.  Ивлев Д.Д., Ершов Л.В. Метод возмущений в теории упругопластического тела. М.: Наука, 1978. 208 с.
5.  Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 939 с.
6.  Александров В.М. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. М.: Наука, 1986. 329 с.
7.  Колосов Г.В. Применение комплексной переменной к теории упругости. М.; Л.: ОНТИ, 1935. 224 с.
8.  Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Изд-во АН СССР, 1954. 648 с.
9.  Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 560 с.
10.  Арутюнян Н.Х., Абрамян Б.Л. Кручение упругих тел. М.: Физматлит, 1963. 688 с.
11.  Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высш. шк., 2001. 550 с.
12.  Чернышов А.Д. Решение нестационарных задач теплопроводности для криволинейных областей при помощи прямого построения собственных функций // Инж.-физич. журнал. 2004. Т. 77. № 2. С. 160-166.
13.  Чернышов А.Д. Динамические плоские краевые задачи для криволинейных термовязкоупругих тел // ПМТФ. 2005. Т. 46. № 2. С. 158-169.
14.  Ильин В.А. Спектральная теория дифференциальных операторов. Самосопряженные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1991. 368 с.
15.  Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1981. 544 с.
16.  Чернышов А.Д., Савичев И.С., Чернышов О.А., Даньшин А.А. Задача о нахождении граничных функций для криволинейных упругих тел при сложных граничных условиях. Сб. статей к 75-летию Е.И. Шемякина. М.: Физматлит, 2006. С. 829-839.
17.  Толстов Г.П. Ряды Фурье. М.: Наука, 1980. 384 с.
18.  Кошляков Н.С., Глинер Э.Б, Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: Физматлит, 1962. 768 с.
19.  Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. М.: Наука, 1978. 320 с.
Поступила
в редакцию
23 ноября 2007
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=16354493
<< Предыдущая статья | Год 2011. Номер 3 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 (495) 434-35-38 mtt@ipmnet.ru https://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82148 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций
© Изв. РАН. МТТ
webmaster
Rambler's Top100