Архив номеров

Методом угловых суперпозиций строится приближенное решение контактной задачи о сжатии упругого цилиндра двумя жесткими плитами. Полученное решение имеет явный аналитический вид и пригодно во всей области сечения цилиндра. Дается анализ абсолютной погрешности, которая наибольшее значение имеет в окрестности точки касания плит с цилиндром, где граничные условия терпят разрыв. Второй инвариант тензора девиатора напряжений J₂ по критерию Мизеса при заглублении от площадки контакта внутрь цилиндра по оси симметрии вначале уменьшается, после достижения минимума начинает возрастать и достигает наибольшее значение на малой глубине, что согласуется с фотоупругими экспериментами Джонсона и приближенными вычислениями Динника. Приведены графики распределения перемещений и нормального напряжения на площадке контакта, зависимость сжимающего усилия от перемещения жестких плит, зависимость инварианта J₂ от координаты вдоль оси симметрии. При нанесении на границу цилиндра 640 расчетных точек и использовании закона Герца для нормального давления на площадке контакта погрешность приближенного решения в окрестности точки конца площадки контакта составляет примерно 55%, а при использовании предложенного двупараметрического нормального закона погрешность имеет порядок 4%. На свободной боковой части границы цилиндра найдена критическая точка M^*, которая разделяет области сужения и расширения частей цилиндра.

Контактные задачи относятся к классу наиболее трудных, и их решение осложняется постановкой разрывных граничных условий [1-5]. В работе [6] для решения контактной задачи используется метод Фурье, применение которого возможно только для тел классической формы. В подобных случаях задачу можно свести к парным интегральным уравнениям [7]. В работах [2, 6, 7| рассматривается взаимодействие бандажа с цилиндрическим телом. Возможность применения метода конечных элементов показана в [8], где исследуется контактная задача для дифференциального колеса с учетом шероховатости соприкасающихся поверхностей. В [9, 10] с помощью метода однородных решений рассматриваются контактные задачи для упругого цилиндра конечных размеров, нагруженного по его торцам. Следует отметить, что в цитированной литературе приводится только оценка погрешностей, но не исследуется абсолютная погрешность по всей области рассматриваемого упругого тела, что является одной из важных характеристик полученного приближенного решения. Достаточно полный обзор литературы по контактным взаимодействиям упругих тел приведен в работах [3-5].

Ниже для решения контактных задач предлагается метод угловых суперпозиций [11]. Данный метод применим для тел неклассической формы, которые могут быть многосвязными, на площадке контакта тел можно учесть трение. В настоящей работе показано применение метода в простейшем случае, как первый пример прикладного характера. Многосвязность и криволинейность формы тела, а также учет трения на границе при применении метода не создают новых принципиальных трудностей.