| | Механика твердого тела Известия Российской академии наук | | Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 1026-3519 |
Архив номеров
Для архивных номеров (2007 г. и ранее)
полные тексты статей
доступны для свободного просмотра и скачивания.
Статей в базе данных сайта: | | 12787 |
На русском (Изв. РАН. МТТ): | | 8028 |
На английском (Mech. Solids): | | 4759 |
|
<< Предыдущая статья | Год 2009. Номер 3 | Следующая статья >> |
Савичев И.С., Чернышев А.Д. Применение метода угловых суперпозиций для решения контактной задачи о сжатии упругого цилиндра // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 3. С. 151-162. |
Год |
2009 |
Том |
|
Номер |
3 |
Страницы |
151-162 |
Название статьи |
Применение метода угловых суперпозиций для решения контактной задачи о сжатии упругого цилиндра |
Автор(ы) |
Савичев И.С. (Воронеж)
Чернышев А.Д. (Воронеж) |
Коды статьи |
УДК 539 |
Аннотация |
Методом угловых суперпозиций строится приближенное решение контактной задачи о сжатии упругого цилиндра двумя жесткими плитами. Полученное решение имеет явный аналитический вид и пригодно во всей области сечения цилиндра. Дается анализ абсолютной погрешности, которая наибольшее значение имеет в окрестности точки касания плит с цилиндром, где граничные условия терпят разрыв. Второй инвариант тензора девиатора напряжений J2 по критерию Мизеса при заглублении от площадки контакта внутрь цилиндра по оси симметрии вначале уменьшается, после достижения минимума начинает возрастать и достигает наибольшее значение на малой глубине, что согласуется с фотоупругими экспериментами Джонсона и приближенными вычислениями Динника. Приведены графики распределения перемещений и нормального напряжения на площадке контакта, зависимость сжимающего усилия от перемещения жестких плит, зависимость инварианта J2 от координаты вдоль оси симметрии. При нанесении на границу цилиндра 640 расчетных точек и использовании закона Герца для нормального давления на площадке контакта погрешность приближенного решения в окрестности точки конца площадки контакта составляет примерно 55%, а при использовании предложенного двупараметрического нормального закона погрешность имеет порядок 4%. На свободной боковой части границы цилиндра найдена критическая точка M*, которая разделяет области сужения и расширения частей цилиндра.
Контактные задачи относятся к классу наиболее трудных, и их решение осложняется постановкой разрывных граничных условий [1-5]. В работе [6] для решения контактной задачи используется метод Фурье, применение которого возможно только для тел классической формы. В подобных случаях задачу можно свести к парным интегральным уравнениям [7]. В работах [2, 6, 7| рассматривается взаимодействие бандажа с цилиндрическим телом. Возможность применения метода конечных элементов показана в [8], где исследуется контактная задача для дифференциального колеса с учетом шероховатости соприкасающихся поверхностей. В [9, 10] с помощью метода однородных решений рассматриваются контактные задачи для упругого цилиндра конечных размеров, нагруженного по его торцам. Следует отметить, что в цитированной литературе приводится только оценка погрешностей, но не исследуется абсолютная погрешность по всей области рассматриваемого упругого тела, что является одной из важных характеристик полученного приближенного решения. Достаточно полный обзор литературы по контактным взаимодействиям упругих тел приведен в работах [3-5].
Ниже для решения контактных задач предлагается метод угловых суперпозиций [11]. Данный метод применим для тел неклассической формы, которые могут быть многосвязными, на площадке контакта тел можно учесть трение. В настоящей работе показано применение метода в простейшем случае, как первый пример прикладного характера. Многосвязность и криволинейность формы тела, а также учет трения на границе при применении метода не создают новых принципиальных трудностей. |
Список литературы |
1. | Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980. 303 с. |
2. | Александров В.М., Пожарский Д.А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел. М.: Факториал, 1998. 288 с. |
3. | Аргатов И.И. К решению двумерной задачи Герца // ПМТФ. 2001. Т. 42. № 6. С. 166-176. |
4. | Аргатов И.И. Приближенное решение осесимметричной контактной задачи для упругого шара // ПММ. 2005. Т. 69. Вып. 2. С. 303-314. |
5. | Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир. 1989. 509 с. |
6. | Бочкова О.В. Осесимметричная смешанная задача для короткого кругового цилиндра, загруженного по боковой поверхности // Исследования по механике материалов и конструкций. СПб.: Петерб. ун-т путей сообщ., 1998. С. 84-87. |
7. | Айзикович С.М., Трубчик И.С. Контактная задача для упругого цилиндра, неоднородного по радиусу // Современные проблемы механики сплошной среды. Ростов-на-Дону, 2002. Т. 1. С. 9-13. |
8. | Ольшевский А.А., Винник Л.В., Фридберг A.M., Сакало В.И., Ольшевский А.А. Решение нормальной контактной задачи для дифференциального колеса с учетом шероховатости поверхностей контакта // Динамика, прочность и надежность транспортных машин: Сб. науч. тр. Брянск, 2002. С. 109-118. |
9. | Чебаков М.И. Метод однородных решений в смешанной задаче для кругового цилиндра конечных размеров // ПММ. 1979. Т. 43. Вып. 6. С. 1073-1081. |
10. | Чебаков М.И. Некоторые динамические и статические контактные задачи теории упругости для кругового цилиндра конечных размеров // ПММ. 1980. Т. 44. Вып. 5. С. 923-933. |
11. | Чернышов А.Д. Об одном методе решения линейных динамических задач теории упругости // Изв. РАН. МТТ. 2000. № 5. С. 131-142. |
12. | Чернышов А.Д., Даньшин А.А., Чернышов Н.А. Оценка погрешности метода суперпозиций одномерных решений в нестационарных задачах теплопроводности // Инж.-физ. ж. 2004. Т. 77. № 4. С. 27-30. |
13. | Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. И.К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976. 1005 с. |
14. | Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. Т. 1. М.: Физматлит. 2001. 445 с. |
15. | Лурье А.И. Теория упругости. М. Наука. 1970. 939 с. |
16. | Чернышов А.Д., Чернышов О.А. Приближение решений краевых задач для уравнения Пуассона решениями уравнений Эйлера-Лагранжа // Дифференц. уравнениия. 2007. Т. 43. № 3. С. 423-428. |
|
Поступила в редакцию |
28 сентября 2006 |
Получить полный текст |
|
<< Предыдущая статья | Год 2009. Номер 3 | Следующая статья >> |
|
Если Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
|
|