Архив номеров

Исследованы решения задачи изотропной теории упругости в напряжениях в трехмерном пространстве без начала координат, имеющие особенность 1/r2, а после домножения на r2 полиномиально зависящие от направляющих косинусов. В этом полиномиальном классе выписано общее решение уравнений равновесия, являющееся статически допустимым (по Кастильяно) решением задачи Кельвина. Показано, что невыполнение одного или определенной группы уравнений Бельтрами приводит к неединственности классического решения Кельвина. Предъявлен путь построения неединственных решений такого рода. Обсуждена эквивалентность различных постановок задачи теории упругости в напряжениях.

В задаче о действии сосредоточенной силы в вершине произвольного конического упругого тела выписано точное решение в напряжениях в случае несжимаемого материала. Решение для сжимаемого материала представлено в виде рядов по параметру, характеризующему близость коэффициента Пуассона к 1/2. Получены итерационные цепочки задач в напряжениях и условия их конечности. Проанализирован случай реализуемости дробно-линейной зависимости решения в напряжениях от коэффициента Пуассона.