Архив номеров

Способ построения приближенных решений краевых задач динамики ударного деформирования в форме лучевых разложений за фронтами разрывов деформаций обобщается на случай криволинейных и расходящихся лучей. Предлагаемое обобщение иллюстрируется на примере динамики антиплоского движения упругой среды. Лучевой метод - один из способов построения приближенных решений нестационарных краевых задач динамики деформирования. Он был предложен в [1, 2] и затем широко использовался в нестационарных задачах математической физики, включающих поверхности, где имеет разрыв искомая функция или ее производные [3-7]. Полный и квалифицированный обзор работ этого направления представлен в [8]. В основе метода лежит разложение решения в ряд типа ряда Тейлора, но в окрестности не стационарной точки пространства, а за движущейся поверхностью разрывов. Коэффициентами этого ряда будут разрывы производных искомых функций, для которых, как следствие условий совместности, можно получить обыкновенные дифференциальные уравнения - уравнения затухания разрывов. В случае, когда рассматривается задача с поверхностями разрывов скоростей в нелинейной среде, прямое применение метода невозможно, так как нельзя получить уравнение затухания. Изменение метода с целью его применения к такому типу задач было предложено в [9-11], где в качестве примеров рассматривались решения ряда одномерных задач. В предлагаемой статье показывается, как этот прием можно перенести на неодномерные задачи ударного деформирования, когда геометрия лучей заранее неизвестна, лучи становятся криволинейными и расходящимися. Примером выбрана наиболее простая задача об антиплоском движении нелинейно-упругой несжимаемой среды.