Архив номеров

Рассмотрены различные формы записи уравнений движения и притока тепла деформируемого твердого тела, а также законов Гука и теплопроводности Фурье при неклассической параметризации [1-5] области тонкого тела, когда поперечная координата принимает значения из сегмента [0, 1]. Выписаны некоторые свойственные этой параметризации характеристики. Из указанных выше уравнений и законов получены соответствующие уравнения и законы, а также постановки задач для тонких тел в моментах относительно полиномов Чебышева второго рода. В этой связи сегмент [0, 1] рассматривается в качестве сегмента ортогональности для систем полиномов Чебышева. Для этого сегмента выписаны основные рекуррентные соотношения, с помощью которых в свою очередь получено несколько дополнительных рекуррентных соотношений, играющих важную роль при построении вариантов теории тонких тел. В частности, используя рекуррентные соотношения, получены моменты производных первого и второго порядков скалярной функции, тензоров первого и второго рангов и их компонент, а также некоторых дифференциальных операторов от этих величин. Кроме того, даны формулировки постановок связанной и несвязанной динамических задач в моментах приближения (r,N) моментной термомеханики деформируемого твердого тонкого тела, а также нестационарной температурной задачи в моментах приближения (r,N).