Архив номеров

Принято считать, что теория, основанная на гипотезах Кирхгофа, описывает свойства, присущие волновым процессам в оболочках, содержащих жидкость. Однако ряд новых эффектов не могут быть описаны этой теорией (в частности, возникновение новых типов волн). В работе дается линеаризованное описание осесимметричного волнового движения идеальной несжимаемой жидкости в многослойной цилиндрической оболочке с учетом деформации сдвига; оболочка рассматривается как бесконечная и незакрепленная. Такое описание преследует цель выявить новые механические эффекты и тем самым оценить влияния многослойности и сдвига на волновые характеристики. Оно в определенном смысле обобщает и развивает известные работы такого типа.

Необходимость вывода уравнений, построенных в предположении неоднородности физико-механических свойств материала оболочки по толщине либо ее многослойности, а также разработка уточненных теорий (по отношению к классической теории, построенной на базе гипотезы прямых нормалей Кирхгофа-Лява), продиктованы практикой. Это, в первую очередь, связано с использованием в различных областях техники многослойных тонкостенных оболочек из композиционных материалов. Интересно заметить, что в результате длительной эволюции и в живых организмах преобладает многослойность. Это присуще, например, крупным кровеносным сосудам [1] (артериям и венам).

В [2] на основе трехмерного вариационного принципа смешанного типа в силу допущений теории тонких оболочек выводятся уравнения движения и физические соотношения для жестко-неоднородной по толщине упругой анизотропной оболочки с учетом деформации сдвига. Отмечено, что случай многослойности можно моделировать введением функций с интегрируемыми особенностями.

При изучении распространения волн в деформируемых оболочках, содержащих жидкость, возникают различные задачи гидроупругости, решение которых имеет как теоретическое, так и практическое значение. Среди актуальных проблем здесь можно отметить задачи, связанные с пульсирующим течением крови в крупных кровеносных сосудах [3] (теория пульсовой волны). Стимулом проведения таких исследований является то, что они могут помочь понять нормальную функцию системы кровообращения, предсказать реакцию на ее изменения и предложить методы искусственного вмешательства. Таким образом, диагностика, хирургия и протезирование тесно связаны с биомеханикой. Однако прикладное значение таких задач не ограничивается их приложением в гемодинамике. Они весьма важны и в технике, в связи с широким распространением систем транспортировки жидкости и газа в трубах с антикоррозионным покрытием.