Архив номеров

Стержень - один из наиболее распространенных элементов разнообразных конструкций. Он является простейшей моделью для многих инженерных устройств. К ним относятся шток, клапан, свая, колонна, столб, шкворень, шпилька, струна, трос, штанга и др. Относительная простота математического описания механического поведения стержня привлекает внимание исследователей из разных областей науки и техники. Настоящая статья, носящая отчасти обзорный характер, посвящена решению прикладных задач динамики стержней, имеющих разнообразные приложения в физике и технике. Основной рассматриваемой задачей является динамика упругого стержня, один из торцов которого взаимодействует с ударяющей по нему массой, а на другом конце, в зависимости от характера приложений, задается либо перемещение (жесткая заделка), либо связь между напряжениями и перемещением (упругая заделка), либо предельное напряжение (жесткопластическая заделка). В некоторых задачах учитывается взаимодействие боковой поверхности по закону сухого трения с окружающей средой и сила тяжести. Впервые подобного рода задачи были рассмотрены Буссинеском и Сен-Венаном, в работах которых проанализирован удар жестким телом по торцу упругого стержня, другой конец которого жестко закреплен. Результаты Буссинеска и Сен-Венана излагаются во многих монографиях, например у Лява и Тимошенко [1, 2, 3]. В настоящей статье приведено решение этой задачи для произвольного момента времени и уточнено время отскока массы от стержня. Кроме того, в этой задаче учтена сила тяжести стержня и жесткого тела и сопротивление по закону сухого трения по боковой поверхности. Развитием исследований Буссинеска и Сен-Венана явилось рассмотрение задачи о штамповочном молоте. Штамповочный молот моделируется стержнем, по одному из торцов которого ударяют разгоняемым до некоторой скорости поршнем, а на другом конце находится штампуемая деталь. В простейшем случае эта задача с целью расчета возникающих в штоке напряжений была сформулирована и приближенно решена в работе [4]. Точное решение этой задачи, полученное в [5], распространено на случаи упругих и жесткопластических свойств штампуемой детали. Судя по последующим, посвященным рассмотрению этой задачи, многочисленным публикациям, например [6], работа [5] оказалась незамеченной. Частным случаем задачи является задача об ударе клапана двигателя о седло (упругую заделку), поставленная и рассмотренная в [7].