Архив номеров

В статье предлагается новая интерпретация основной геометрической концепции общей теории относительности, согласно которой гравитация ассоциируется не с кривизной порождаемого ей риманова пространства, а с деформациями этого пространства. При такой формулировке линеаризованные уравнения общей теории относительности для пустого пространства оказываются аналогичными уравнениям совместности деформаций линейной теории упругости. Существенно, что операторы уравнений, соответствующих этим двум теориям, обладают одним и тем же свойством - их дивергенция тождественно равна нулю. В теории относительности это свойство уравнений порождает одну из основных проблем теории - система уравнений, описывающих гравитационное поле, оказывается неполной, так как обращение в нуль дивергенции операторов этих уравнений снижает число взаимно независимых уравнений поля, которое оказывается меньше числа неизвестных компонентов метрического тензора. Общая форма уравнений, которыми следует дополнить уравнения поля для получения полной системы, в общей теории относительности до настоящего времени неизвестна. Однако в теории упругости такие уравнения известны - это уравнения равновесия, представляющие собой равенство нулю дивергенции тензора напряжений, линейно связанного с тензором деформаций. Предлагается использовать отмеченную аналогию для получения уравнений, дополняющих уравнения поля в общей теории относительности. В качестве приложения рассматривается задача со сферической симметрией. Полученное решение не совпадает с известным решением Шварцшильда. Оно не является сингулярным и определяет критический радиус, составляющий 2/3 гравитационного радиуса.