Архив номеров

Рассмотрены регулярные кватернионные дифференциальные уравнения возмущенного орбитального движения космического тела (в частности, космического аппарата, астероида) в гравитационном поле Земли, в которых учитываются зональные, тессеральные и секториальные гармоники поля. Эти уравнения, в отличие от классических уравнений, регулярны (не содержат особых точек типа сингулярности (деления на ноль)) для возмущенного орбитального движения в центральном гравитационном поле Земли. В этих уравнениях основными переменными являются четырехмерные переменные Кустаанхеймо–Штифеля (KS-переменные) или четырехмерные переменные, предложенные автором статьи, в которых уравнения орбитального движения имеют более простую и симметричную структуру в сравнении с уравнениями в KS-переменных. Дополнительными переменными в уравнениях являются энергия орбитального движения и время. Новая независимая переменная связана со временем дифференциальным соотношением, содержащим расстояние от космического тела до центра масс Земли (использовано дифференциальное преобразование времени Зундмана). Предложены регулярные уравнения возмущенного орбитального движения в кватернионных оскулирующих (медленно изменяющихся) переменных. Уравнения удобны для применения методов нелинейной механики и высокоточных численных расчетов, в частности, для прогноза и коррекции орбитального движения космических аппаратов. В случае орбитального движения в гравитационном поле Земли, в описании которого учитываются центральная и зональные гармоники поля, приведены первые интегралы уравнений орбитального движения, имеющих восьмой порядок; рассмотрены замены переменных и преобразования этих уравнений, которые позволили получить для изучения орбитального движения замкнутые системы дифференциальных уравнений шестого порядка, а также системы дифференциальных уравнений четвертого и третьего порядков, в том числе систему дифференциальных уравнений третьего порядка относительно расстояния от космического тела до центра масс Земли и синуса геоцентрической широты, а также систему двух интегро-дифференциальных уравнений первого порядка относительно этих двух переменных.