Архив номеров

Рассмотрены две постановки задач теории упругости в напряжениях. Первая - на основе уравнений совместности Папковича. Вторая - на основе уравнений совместности Сен-Венана. Показано, что формулы Чезаро в обеих постановках позволяют ввести в качестве вектора неопределенных множителей Лагранжа вектор решений неоднородных уравнений равновесия, удовлетворяющих векторной задаче Неймана. С другой стороны показано, что уравнения совместности, вводимые как связи между дисторсиями (совместность по Папковичу) или деформациями (совместность по Сен-Венану), позволяют ввести соответствующие тензоры неопределенных множителей Лагранжа. Показано, что эти тензоры можно рассматривать как функции напряжений. В первой постановке тензор функций напряжений второго ранга имеет девять компонент так как в общем случае является несимметричным. Во второй постановке тензор функций напряжений является симметричным и обладает шестью компонентами. В частности, обсуждается и возможность введения трех функций напряжений.