Архив номеров

Описано применение итерационного метода Сен-Венана-Пикара-Банаха на примере построения решения системы дифференциальных уравнений движения теории упругости с малым параметром для длинной полосы при частотах возмущения соизмеримых с частотами поперечных колебаний балки. Система преобразуется таким образом, чтобы уравнения интегрировались последовательно и без повышения порядка. Вычисление неизвестных происходит с помощью операторов Пикара первого порядка так, что ранее вычисленные неизвестные являются входящими для следующего уравнения и т.д. Найдены интегралы всех неизвестных задачи, позволяющие выполнить все граничные условия на длинных и коротких сторонах. Сходимость решения обеспечивается с помощью малого параметра тонкостенности в соответствии с принципом сжатых отображений Банаха. Удовлетворение граничных условий на длинных краях приводит к двум уравнениям для медленно и двум сингулярным для быстро меняющихся компонент решения, зависящих только от продольной координаты. Показано, что при сведении этих уравнений к одному с потерей быстроменяющейся компоненты в одном из них, получается уравнение Тимошенко. Изложение иллюстрируется двумя примерами нагружения полосы поперечной распределенной нагрузкой и сосредоточенной силой. Описана методика установления порядков величин по малому параметру относительно нагрузки.