Архив номеров

Изучается плоское движение твердого тела в однородном поле тяжести. Тело подвешено на невесомой нерастяжимой нити, которая во все время движения остается натянутой. Предполагается, что длина нити имеет большую величину (~ε^−1/2), а расстояние от точки подвеса тела до его центра тяжести является малым (~ε). Уравнения движения представлены как уравнения системы с одной быстро вращающейся фазой. Эта система исследуется при помощи классической теории возмущений и КАМ-теории. Показано, что для всех значений времени движение мало (на величины ~ε) отличается от медленных колебаний нити в окрестности нисходящей вертикали и вращения тела относительно точки подвеса с почти постоянной угловой скоростью. Мера множества движений, отличных от упомянутых движений, оценивается сверху величиной порядка exp(−c/ε) (c>0 - const).