Архив номеров

Рассматривается произвольная трехмерная упругая система (тело), совершающая управляемый конечный поворот относительно некоторой неподвижной оси и малые нестационарные колебания. Колебания системы происходят за счет внешней нагрузки (силовое управление) или инерционной нагрузки переносного вращательного движения несущего тела (кинематическое управление). Используются линейные уравнения колебаний в нормальных координатах, представляющих движения по собственным формам колебаний: свободной по углу поворота системы, включая поворот ее как твердого тела, в случае силового управления; закрепленной по углу поворота системы в случае кинематического управления. Предполагается, что действующая на систему нагрузка (силовая или инерционная) пропорциональна некоторой управляющей финитной функции времени из определенного класса. Решается следующая задача: для заданной управляющей функции повернуть систему за определенное время из одного положения покоя в другое на заданный конечный угол и устранить в момент остановки упругие колебания по нескольким низшим собственным формам.

На основании точных решений уравнений в нормальных координатах с удовлетворением нулевых начальных и конечных условий получены соотношения между временем поворота системы при действии заданной управляющей функции и частотами устраняемых собственных форм колебаний. Для выполнения этих соотношений одновременно для нескольких собственных частот производится их «настройка» путем минимизации записанной для них положительно определенной квадратичной функции варьированием параметров системы.

В качестве примера для сравнения и анализа точности результатов выполнены расчеты для модели симметричного космического аппарата с двумя одинаковыми упругими панелями солнечных батарей, каждая из которых состоит из четырех плоских недеформируемых секций, соединенных упругими шарнирами. Рассмотрен конечный поворот системы по крену с гашением в момент завершения поворота нескольких (от одной до трех) низших собственных форм антисимметричных колебаний. Выполнены сравнения с численными решениями исходных уравнений движения системы в обобщенных координатах при использовании нескольких простых управляющих функций и найденных параметрах «настроенной» системы.