Архив номеров

Рассматривается первая специальная краевая задача (СКЗ) теории упругости неоднородного тела, из решения которой находятся эффективные коэффициенты упругости. Эффективные коэффициенты образуют тензор четвертого ранга - тензор эффективных модулей упругости, позволяющий выразить средние по объему тела напряжения через средние деформации. Показано, что решение первой СКЗ, а значит и эффективные коэффициенты упругости, выражаются через интегралы от тензора Грина. Интегралы от тензора Грина по одной из переменных названы структурными функциями. Для них получены вспомогательные уравнения, решения которых определяются функциональной зависимостью упругих характеристик от координат. Показано, что в случае, когда модули упругости являются периодическими функциями одной, двух или же трех координат, тогда структурные функции, вдали от границы тела, также будут периодическими функциями тех же самых координат. При подходе к границе структурные функции трансформируются так, чтобы обратиться в нуль на границе всего тела. То есть в неоднородном теле с периодической структурой можно выделить пограничный слой, разделяющий области периодических значений структурных функций от непериодических. Толщина этого слоя порядка характерного размера ячейки периодичности. Эффективные тензоры находятся через структурные функции. Доказано, что тензор эффективныx модулей упругости удовлетворяет всем условиям симметрии и положительной определенности. Подробно рассмотрен случай неоднородной по толщине, бесконечной в плане плиты.