Механика твердого тела (о журнале) Механика твердого тела
Известия Российской академии наук
 Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 1026-3519

Русский Русский  English English  О журнале | Номера | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


Архив номеров

Для архивных номеров (2007 г. и ранее) полные тексты статей pdf доступны для свободного просмотра и скачивания.

Статей в базе данных сайта: 11223
На русском (Изв. РАН. МТТ): 8011
На английском (Mech. Solids): 3212

<< Предыдущая статья | Год 2016. Номер 2 | Следующая статья >>
Волков-Богородский Д.Б., Лурье С.А. Решение задачи Эшелби в градиентной теории упругости для многослойных сферических включений // Изв. РАН. МТТ. 2016. № 2. С. 32-50.
Год 2016 Том   Номер 2 Страницы 32-50
Название
статьи
Решение задачи Эшелби в градиентной теории упругости для многослойных сферических включений
Автор(ы) Волков-Богородский Д.Б. (Институт прикладной механики РАН, Москва, salurie@mail.ru)
Лурье С.А. (Институт прикладной механики РАН, Москва; Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва)
Коды статьи УДК 539.3
Аннотация

Рассматриваются градиентные модели теории упругости, позволяющие учесть характерные масштабные параметры материала. Устанавливаются теоремы Папковича-Нейбера, определяющие общий вид градиентного решения и структуру масштабных эффектов. Дается вывод интегральной формулы Эшелби для градиентных моделей упругости, выполняющей роль замыкающего уравнения в самосогласованном методе трех фаз. Для градиентной теории деформаций рассматривается фундаментальная задача Эшелби-Кристенсена об определении эффективных упругих свойств дисперсных композитов со сферическими включениями, точное решение которой для классических моделей было получено в 1976 г.

В настоящей работе впервые представлено точное аналитическое решение проблемы Эшелби-Кристенсена для градиентной теории, позволяющее оценивать влияние масштабных эффектов на напряженное состояние и эффективные свойства рассматриваемых дисперсных композитов. Дается анализ влияния масштабных факторов.

Ключевые слова эффективные свойства композитов, многослойные сферические включения, градиентная теория упругости, фундаментальные решения Лапласа и Гельмгольца, преобразование инверсии Кельвина, самосогласованный метод трех тел
Список
литературы
1.  Toupin R.A. Elastic materials with couple stresses // Arch. Rational Mech. Anal. 1962. V. 11. P. 385-414.
2.  Mindlin R.D. Micro-structure in linear elasticity // Arch. Rational Mech. Anal. 1964. V. 16. P. 51-78.
3.  Mindlin R.D. Second gradient of strain and surface-tension in linear elasticity // Int. J. Solids Struct. 1965. V. 1. P. 417-438.
4.  Mindlin R.D., Eshel N.N. On first strain-gradient theories in linear elasticity // Int. J. Solids Struct. 1968. V. 4. P. 109-124.
5.  Kakunai S., Masaki J., Kuroda R., Iwata K., Nagata R. Measurement of apparent Young's modulus in the bending of cantilever beam by heterodyne holographic interferometry // Exp. Mech. 1985. V. 25. № 4. P. 408-412.
6.  Lam D.C.C., Yang F., Chong A.C.M., Wang J., Tong P. Experiments and theory in strain gradient elasticity // J. Mech. Phys. Solids. 2003. V. 51. P. 1477-1508.
7.  McFarland A.W., Colton J.S. Role of material microstracture in plate stiffness with relevance to microcantilever sensors // J. Micromech. Microeng. 2005. V. 15. P. 1060-1067.
8.  Aifantis E.C. Gradient effects at the macro, micro and nano scales // J. Mech. Behav. Mater. 1994. V. 5. № 3. P. 335-353.
9.  Maugin G.A., Alshits V.I., Kirchner H.O.K. Elasticity in multilayers: Properties of the Propagation Matrix and Some Applications // Math. And Mech. Solids. 2001. V. 6. P. 481-502.
10.  Lurie S., Belov P., Volkov-Bogorodsky D., Tuchkova N. Nanomechanical Modeling of the nanostructures and dispersed composites // Comp. Mater. Sci. 2003. V. 28. № 3-4. P. 529-539.
11.  Lurie S., Belov P., Tuchkova N. The Application of the multiscale models for description of the dispersed composites // Int. J. Comp. Mater. Sci. Ser. A. 2005. V. 36. No. 2. P. 145-152.
12.  Lurie S., Belov P., Volkov-Bogorodsky D., Tuchkova N. Interphase layer theory and application in the mechanics of composite materials // J. Mat. Sci. 2006. V. 41. № 20. P. 6693-6707.
13.  Lurie S., Volkov-Bogorodsky D., Zubov V., Tuchkova N. Advanced theoretical and numerical multi-scale modeling of cohesion/adhesion interactions in continuum mechanics and its applications for filled nanocomposites // Comp. Mater. Sci. 2009. V. 45. № 3. P. 709-714.
14.  Белов П.А., Лурье С.А. Континуальная модель микрогетерогенных сред // ПММ. 2009. Т. 73. Вып. 5. С. 833-848.
15.  Лурье С.А., Соляев Ю.О. Моделирование механических свойств наноструктурированных пористых керамик // Деформация и разрушение материалов. 2012. № 1. С. 6-16.
16.  Лурье С.А., Тьюнг Фам, Соляев Ю.О. Градиентная модель термоупругости и её приложения к моделированию тонкослойных композитных структур // Механика композиционных материалов и конструкций. 2012. Т. 18. № 3. С. 440-449.
17.  Lurie S.A., Kasimovskii A.A., Solyaev Yu.O., Ivanova D.D. Methods for predicting effective ther-moelastic properties of composite ceramics reinforced with carbon nanotubes // Int. J. of Nanomech. Sci. and Technology. 2012. V. 3. № 1. P. 1-14.
18.  Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. М.: ИЛ, 1963. 248 с.
19.  Mori Т., Тапака К. Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions // Acta Metallurgica. 1973. V. 21. P. 571-574.
20.  Benveniste Y. A new approach to the application of Mori-Tanaka theory in composite materials // Mechanics of Materials. 1987. V. 6. P. 147-157.
21.  Кристенсен P. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. 334 с.
22.  Lurie S., Volkov-Bogorodsky D., Leontiev A., Aifantis E. Eshelby's inclusion problem in the gradient theory of elasticity. Applications to composite materials // Int. J. Eng. Sci. 2011. V. 49. P. 1517-1525.
23.  Волков-Богородский Д.Б., Лурье С.А. Интегральные формулы Эшелби в градиентной теории упругости // МТТ. 2010. № 4. С. 184-194.
24.  Christensen R.M., Lo К.Н. Solutions for effective shear properties in three phase sphere and cylinder models // J. Mech. Phys. Solids. 1979. V. 27. P. 315-330.
25.  Hervé E., Zaoui A. Elastic behaviour of mutiply coated fiber-reinforced composites // Int. J. Eng. Sci. 1995. V. 33. № 10. P. 1419-1433.
26.  Gao X.-L., Park S.K. Variational formulation of a simplified strain gradient elasticity theory and its application to a pressurized thick-walled cylinder problem // Int. J. Solids Struct. 2007. V. 44. P. 7486-7499.
27.  Папкович П.Ф. Теория упругости. М., Л.: Оборонгиз, 1939. 640 с.
28.  Новацкий В. Теория упругости. М.: Наука, 1975. 872 с.
29.  Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т. 1. М.: ИЛ, 1958. 930 с.
30.  Волков-Богородский Д.Б. Подход к задачам о взаимодействии акустической и упругой среды с помощью блочного метода мультиполей // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред. Т. 2. Материалы 11-го Междунар. симп. М.: МАИ, 2005. С. 17-23.
31.  Волков-Богородский Д.Б. Применение аналитических расчетов на основе метода блоков в связных задачах механики сплошных сред // Труды Всероссийской научно-практической конференции "Инженерные системы-2008", Москва, 7-11 апреля 2008. М.: Изд-во РУДН, 2008. С. 123-138.
32.  Gurtin М.Е., Murdoch A.I. Surface Stress in Solids // Int. J. Solids Struct. 1978. V. 14. № 6. P. 431-440.
33.  Povstenko Y.Z. Theoretical investigation of phenomena caused by heterogeneous surface tension in solids // J. Mech. Phys. Solids. 1993. V. 41. P. 1499-1514.
34.  Duan H.L., Wang J., Huang Z.P., Karihaloo B.L. Size-dependent effective elastic constants of solids containing nano-inhomogeneities with interface stress // J. Mech. Phys. Solids. 2005. V. 53. P. 1574-1596.
35.  Murdoch A.I. Some fundamental aspects of surface modelling // J. Elasticity. 2005. V. 80. P. 33-52.
36.  Гольдштейн Р.В., Городцов В.А., Устинов К.Б. О построении теории поверхностной упругости для плоской границы // Физическая мезомеханика. 2013. Т. 16. № 4. С. 75-83.
37.  Белов П., Лурье С.А. Математическая теория дефектных сред. Градиентные теории упругости. Формулировки. Иерархия. Сравнительный анализ. Приложения. Palmarium Academic Publishing, 2014. 337 с.
Поступила
в редакцию
23 января 2014
Получить
полный текст
<< Предыдущая статья | Год 2016. Номер 2 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 (495) 434-35-38 mtt@ipmnet.ru https://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82148 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций
© Изв. РАН. МТТ
webmaster
Rambler's Top100