Архив номеров

Из повседневной земной жизни хорошо известно, что перевернутый маятник неустойчив, причем он готов падать "на все четыре стороны" - влево и вправо, вперед и назад. Теоретические исследования, а также опыт работы луноходов и астронавтов на Луне также подтверждают это свойство. Спрашивается, сохраняется ли оно, если маятник "ну очень длинный". Оказывается, что нет - если длина маятника существенно превышает радиус Луны, то радиальные положения равновесия, на которых маятник располагается вдоль прямой, соединяющей центры Земли и Луны, оказывается устойчивым по Ляпунову, и маятник вообще никуда не падает. Более того, если маятник простирается за коллинеарные точки либрации, то он оказывается растянутым и может быть изготовлен с помощью троса. Это свойство было подмечено Ф.А. Цандером и составило основу т.н. лунного лифта (см., например, [1]). В плоскости орбит Земли и Луны имеются и иные равновесия, которые оказываются неустойчивыми. Спрашивается, имеются ли равновесия, на которых маятник располагается вне плоскости орбит. В работе показывается, что это так, но такие равновесия оказываются неустойчивыми в вековом смысле.

Также изучаются необходимые условия устойчивости колебаний лунного маятника в плоскости лунной орбиты. Численно обнаружено чередование устойчивых и неустойчивых движений в зависимости от амплитуды колебаний или угловой скорости вращения.

Исследование динамики лунного лифта восходит к [2]. Детальная проработка концепции лунного лифта выполнена в [3,4]. Некоторые классы относительных равновесий с учетом конечности размеров Луны исследовались в [5]. Возможности размещения орбитальной станции, прикрепленной к поверхности Луны парой тросов, рассматривались в [6]. Задача об ориентации терминальной станции лунного лифта изучалась в [7]. Влияние изменения длины троса на движение лунной тросовой системы исследовалось в [8].

Чередование устойчивых и неустойчивых плоских колебаний хорошо известно в задаче о колебании спутника на круговой орбите [9,10].