| | Механика твердого тела Известия Российской академии наук | | Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 1026-3519 |
Архив номеров
Для архивных номеров (2007 г. и ранее)
полные тексты статей
доступны для свободного просмотра и скачивания.
Статей в базе данных сайта: | | 12787 |
На русском (Изв. РАН. МТТ): | | 8028 |
На английском (Mech. Solids): | | 4759 |
|
<< Предыдущая статья | Год 2014. Номер 4 | Следующая статья >> |
Васильев В.В., Федоров Л.В. Напряженное состояние упругого шара в сферически симметричном гравитационном поле // Изв. РАН. МТТ. 2014. № 4. С. 15-29. |
Год |
2014 |
Том |
|
Номер |
4 |
Страницы |
15-29 |
Название статьи |
Напряженное состояние упругого шара в сферически симметричном гравитационном поле |
Автор(ы) |
Васильев В.В. (Москва, vvvas@dol.ru)
Федоров Л.В. (Москва) |
Коды статьи |
УДК 539.3 |
Аннотация |
Рассматривается сферически симметричная задача статики общей теории относительности (ОТО), решение которой было получено в 1916 году К. Шварцшильдом для метрической формы частного вида. Это решение определяет метрические коэффициенты внешнего и внутреннего Риманова пространства, порождаемого гравитирующим сплошным шаром с постоянной плотностью, и включает так называемый гравитационный радиус rg. Для шара с наружным радиусом R=rg метрические коэффициенты оказываются сингулярными, в связи с чем радиус rg традиционно считается радиусом горизонта событий объекта, называемого Черной Дырой. Решение внутренней задачи, полученное для несжимаемой идеальной жидкости, показывает, что давление в центре шара неограниченно возрастает при R=9/8rg, что традиционно используется для физического обоснования существования Черных Дыр. Представленное в статье обсуждение традиционного решения К. Шварцшильда показывает, что оно нуждается в обобщении как в отношении геометрии Риманова пространства, так и в отношении модели упругой среды. В связи с этим рассматривается общая метрическая форма сферически симметричного Риманова пространства и доказывается, что решение соответствующей задачи статики существует для целого класса метрических форм. Из этого класса выделяется частная метрическая форма, основанная на предположении о том, что гравитация, порождая Риманово пространство внутри жидкого или упругого шара, не изменяет массу шара. Решение, полученное для частной метрической формы, не является сингулярным как в отношении метрических коэффициентов, так и в отношении давления в жидком шаре и напряжений в упругом шаре. Представлено сравнение полученного решения с традиционным решением К. Шварцшильда. |
Ключевые слова |
сферически симметричное твердое тело, статика, гравитация, сингулярное решение |
Список литературы |
1. | Синг Д.Л. Общая теория относительности. М.: Издательство иностранной литературы, 1963. 432 с. |
2. | Кильчевский Н.А. Основы тензорного исчисления с приложениями к механике. Киев: Наук. думка, 1972. 148 с. |
3. | Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988. 509 с. |
4. | Торн К. Черные дыры и складки времени. М.: Физматгиз, 2009. 614 с. |
5. | Vasiliev V.V., Fedorov L.V. On the gravitational constant and radius in spherically symmetric problem in general relativity // Applied Physics Research. 2013. V. 5(3). P. 116-122. |
6. | Ляв А. Математическая теория упругости. М., Л.: ОНТИ НКТП, 1935. 674 с. |
7. | Фейнман Р.Ф., Мориниго Ф.Б., Вагнер У.Г. Фейнмановские лекции по гравитации. М.: Янус-К, 2000. 296 с. |
8. | Власов В.З. Уравнения неразрывности деформаций в криволинейных координатах // Избр. тр. Т. 1. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 558 с. |
9. | Васильев В.В., Федоров Л.В. Задача теории упругости для гравитирующего шара и некоторые геометрические эффекты // Изв. РАН. МТТ. 2003. № 1. С. 84-92. |
10. | Vasiliev V.V., Fedorov L.V. On singular solutions in spherically symmetric static problem of general
relativity // Applied Physics Research. 2012. V. 4(2). P. 166-174. |
11. | Васильев В.В., Лурье С.А. О сингулярности решения в плоской задаче теории упругости для консольной полосы // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 4. С. 40-49. |
12. | Владимиров Ю.С. Классическая теория гравитации. М.: ЛИБРОКОМ, 2009. 264 с. |
13. | Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М.: ЛКИ, 2007. 568 с. |
14. | Vasiliev V.V., Fedorov L.V. On the solution of spherically symmetric static problem for a fluid sphere in general relativity // Applied Physics Research. 2014. V. 6(3). P. 40-49 |
|
Поступила в редакцию |
24 мая 2011 |
Получить полный текст |
|
<< Предыдущая статья | Год 2014. Номер 4 | Следующая статья >> |
|
Если Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
|
|