Архив номеров

Рассматривается плоское движение спутника относительно центра масс в центральном ньютоновском гравитационном поле на эллиптической орбите, описываемое дифференциальным уравнением второго порядка, называемым уравнением Белецкого. В рамках плоской задачи (в предположении, что тело совершает колебания в плоскости невозмущенной орбиты) существует семейство периодических решений уравнения Белецкого вблизи резонанса 3:2 между периодами орбитального обращения и осевого вращения соответственно. В работе проведен нелинейный анализ устойчивости данных периодических решений. Исследование проведено как при наличии резонансов третьего или четвертого порядков, так и при их отсутствии, а также на границах областей устойчивости в первом приближении. Задача решена численно. При фиксированных значениях параметров (эксцентриситета орбиты центра масс и инерционного параметра) при помощи процедуры построения симплектического отображения положения равновесия на себя подсчитаны коэффициенты производящей функции отображения, по которым сделаны выводы об устойчивости или неустойчивости положения равновесия.