 | | Механика твердого тела
Известия Российской академии наук | | Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 1026-3519 |
Архив номеров
Для архивных номеров (2007 г. и ранее)
полные тексты статей 
доступны для свободного просмотра и скачивания.
| Статей в базе данных сайта: | | 12804 |
| На русском (Изв. РАН. МТТ): | | 8044 |
| На английском (Mech. Solids): | | 4760 |
|
| << Предыдущая статья | Год 2013. Номер 5 | Следующая статья >> |
| Лычев С.А., Манжиров А.В. Отсчетные конфигурации растущих тел // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 5. С. 86-95. |
| Год |
2013 |
Том |
|
Номер |
5 |
Страницы |
86-95 |
Название
статьи |
Отсчетные конфигурации растущих тел |
| Автор(ы) |
Лычев С.А. (Москва, lychevsa@mail.ru)
Манжиров А.В. (Москва) |
| Коды статьи |
УДК 539.373 |
| Аннотация |
Растущие тела рассматриваются как тела с индуцированной неоднородностью, вызванной соединением несогласованно деформированных частей. Приведена формализация тела как абстрактного гладкого многообразия и классификация возможных аффинных связностей на нем. Показан способ задания особой - материальной связности, при которой окрестности всех материальных точек растущего тела переходят в ненапряженное состояние. Предлагается способ построения глобальной свободной от напряжений отсчетной конфигурации растущего тела как вложения в пространство с абсолютным параллелизмом. Установлено, что при послойном наращивании материальная связность, соответствующая свободному от напряжений вложению, определяется тремя независимыми функциями и в общем случае не является евклидовой. Неевклидовость определяется отличием от нуля кручения материальной связности. Предложена формализация растущего тела как расслоения трехмерного гладкого многообразия над одномерной базой, характеризующая структуру материальной связности. |
| Ключевые слова |
растущие тела, несовместность деформаций, неоднородность, натуральная конфигурация, внутренняя геометрия, абсолютный параллелизм |
Список
литературы |
| 1. | Frankel Т. The Geometry of Physics. An Introduction. Cambridge: Univ. Press, 2004. 694 p. |
| 2. | Epstein M. The Geometrical Language of Continuum Mechanics. Cambridge: Univ. Press, 2010. 312 p. |
| 3. | Maugin G.A. Material Inhomogeneities in Elasticity. L.: Chapman and Hall, 1993. 294 p. |
| 4. | Кадич А., Эделен Д. Калибровочная теория дислокаций и дисклинации. М.: Мир, 1987. 168 с. |
| 5. | Epstein М., Elsanowski М. Material Inhomogeneities and their Evolution: A Geometric Approach. Springer, 2007. 274 p. |
| 6. | Yavari A. A geometric theory of growth mechanics // J. Nonlinear Sci. 2010. V. 20. № 6. P. 781-830. |
| 7. | Noll W. Materially uniform simple bodies with inhomogeneities // Arch. Rat. Mech. Anal. 1967. V. 27. № l. P. 1-32. |
| 8. | Wang C.-C. On the geometric structures of simple bodies, a mathematical foundation for the theory of continuous distributions of dislocations // Arch. Rat. Mech. Anal. 1967. V. 27. № 1. P. 33-94. |
| 9. | Постников M.M. Гладкие многообразия. М.: Наука, 1987. 478 с. |
| 10. | Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. Т. 1. М.: Наука, 1981. 344 с. |
| 11. | Choquet-Bruhat Y., Dewitt-Morette С, Dillard-Bleick М. Analysis, Manifolds and Physics. Pt 1. Basics. Amsterdam: North-Holland, 1982. 660 p. |
| 12. | Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с. |
| 13. | Кунин И.А. Теория дислокаций. В кн. Схоутен Я.А. Тензорный анализ для физиков. М.: Наука, 1965. С. 373-443. |
| 14. | Ozakin A., Yavari A. A geometric theory of thermal stresses // J. Math. Phys. 2010. V. 51. 032902. |
| 15. | Yavari A., Goriely A. Riemann-Cartan geometry of nonlinear dislocation mechanics // Archive Rat. Mech. Anal. 2012. V. 205. № 1. P. 59-118. |
| 16. | Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошной среды. М.: Мир, 1975. 592 с. |
| 17. | Манжиров А.В., Лычев С.А. Математическая теория растущих тел. Конечные деформации // Докл. РАН. 2012. Т. 443. № 4. С. 438-441. |
| 18. | Manzhirov A.V., Lychev S.A. Residual stresses in growing bodies // Topical Problems in Solid and Fluid Mechanics. Delhi: Elite Pub. House, 2011. P. 66-79. |
| 19. | Миклашевич И.А. Микромеханика разрушения в обобщенных пространствах. Минск: Логвинов, 2003. 197 с. |
|
Поступила
в редакцию |
26 июня 2013 |
Получить
полный текст |
|
| << Предыдущая статья | Год 2013. Номер 5 | Следующая статья >> |
|
 Если Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
|
|
Русский
English 