Архив номеров

В настоящее время интенсивно развивается механика сплошной микроконтинуальной среды (среды с микроструктурой), о чем свидетельствуют в последнее время опубликованные работы [1-14] и многие другие, а также проведенный в 2009 г. в Париже симпозиум, посвященный столетию монографии [15] братьев Коссера. Обзор работ зарубежных ученых приведен в [16], а из ранних публикаций: по микрополярной теории упругости особое место занимают работы советских ученых [17-24]. В [21] приведен краткий обзор по моментной теории, а также даются анализ и перспективы развития моментных теорий в механике твердых деформируемых тел.

Следует отметить, что при расчетах конструкций на прочность в подавляющем большинстве случаев используется классическая теория упругости. Однако существуют материалы, такие, как кости животных, графит, некоторые полимеры, полиуретановые пленки, пористые материалы (пемза), различные синтетические материалы, материалы с включениями, которые при определенных условиях проявляют микрополярные свойства. Существуют эффекты, которые не предсказываются классической теорией. В статике отличное от классики поведение наблюдается при изгибе тонких пластин, балок, при кручении тонких и тонкостенных стержней, в случае концентрации напряжений возле отверстий, угловых точек, трещин и включений. Например, тонкие образцы жестче при изгибе и кручении, чем предсказывает классическая теория [25-27]. Концентрация напряжений около отверстий оказывается меньше, а коэффициент концентрации зависит от радиуса [28]. Концентрация напряжений возле трещин также оказывается ниже. Напротив, напряжения возле включений выше, чем предвидено классической теорией [29-31]. Если материал не обладает центром симметрии упругих свойств, то расчет по микрополярной теории показывает закручивание образца при растяжении [32]. В динамических задачах ряд явлений также отличается от классических представлений. Например, волны сдвига распространяются с дисперсией, появляются волны микровращений, собственные формы колебаний отличаются от классических [2, 7, 11-13, 33]. Все эти явления используются для определения материальных констант микрополярной теории упругости. Существует множество методик, позволяющих получить эти константы [2, 34].

В связи с широким использованием тонких тел (одно-, двух-, трех- и многослойных конструкций) возникает потребность создания новых уточненных микроконтинуальных теорий тонких тел и усовершенствованных методов их расчета. В данной работе получены различные представления системы уравнений движения микрополярной теории тонких тел с двумя малыми размерами в моментах относительно системы полиномов Лежандpa в том случае, когда в качестве базы рассматривается произвольная линия. В этой связи дано векторное параметрическое уравнение области тонкого тела при рассматриваемой параметризации, введены в рассмотрение различные семейства базисов (реперов) и получены выражения для компонент единичного тензора второго ранга (ЕТВР). Даны представления градиента, дивергенции тензора,и уравнений движения, а также граничных условий при рассматриваемой параметризации. Введены определения момента (m, n)-го порядка некоторой величины относительно произвольной системы ортогональных полиномов и системы полиномов Лежандра. Получены выражения для моментов частных производных и некоторых выражений относительно системы полиномов Лежандра, а также граничные условия в моментах.