Архив номеров

Рассматривается движение в центральном поле ньютоновского притяжения гантелеобразного тела - пары массивных точек, соединенных между собой невесомым стержнем, вдоль которого по заданному закону движется лифт - третья массивная точка. Такую механическую систему можно рассматривать, в частности, как упрощенную модель орбитальной тросовой системы, оснащенной лифтом. Изучается наиболее интересный с практической точки зрения случай, когда кабина совершает периодические, "челночные" движения между двумя концами гантели.

В предположении о малости массы лифта по сравнению с массой гантели при помощи теории Пуанкаре определяются условия существования семейств периодических движений системы, аналитически зависящих от возникающего малого параметра и переходящих в то или иное устойчивое радиальное установившееся движение невозмущенной задачи при стремлении малого параметра к нулю. Также доказывается, что каждое из радиальных относительных равновесий порождает при достаточно малых значениях параметра в точности одно семейство таких периодических движений. В линейном приближении изучается устойчивость получившихся периодических решений, а сами эти решения вычисляются с точностью до членов первого порядка малости по малому параметру.

Современные изучения движения орбитальных гантелеобразных систем восходят, вероятно, к работам Ю.М. Окунева [1, 2]. Эти исследования были продолжены в работе [3], где рассматривались плоские движения орбитальной связки, представленной в виде гантелеобразного спутника, на круговой орбите в спутниковом приближении. В статье [4] в случае равных масс и в неограниченной постановке для динамической редукции задачи и для анализа устойчивости положений относительного равновесия применялся метод энергии-момента. Аналогичная техника применялась в работе [5], где в отличие от упомянутых массивные точки были соединены при помощи упругой пружины, сопротивляющейся сжатию, образуя гантель с упругими свойствами. В таких предположениях в этой работе исследовалась устойчивость радиальных конфигураций. Бифуркации и устойчивость стационарных конфигураций деформируемой упругой гантели изучены также в [6]. Различные препятствия для создания орбитальных тросовых систем, в частности, сильная деформируемость известных материалов, обсуждались в работе [7].

В работе [8] в точной постановке рассмотрена задача об орбитальном движении пары массивных точек, связанных между собой нерастяжимым невесомым тросом. Иными словами, считалось, что на массивные точки наложена односторонняя неудерживающая связь. Полученные в [8] условия устойчивости вертикальных положений относительного равновесия тросовой системы пригодны для любых отношений масс субспутника и станции. Данные результаты согласуются, в свою очередь, с полученными еще раньше результатами исследования устойчивости вертикальных конфигураций для случая равных масс концевых тел системы [3, 4].

Среди основополагающих работ по динамике трехмассовых орбитальных тросовых систем укажем публикацию [9]. Стационарные движения, их бифуркации и устойчивость в зависимости от положения кабины лифта изучались в [10].