Архив номеров

Рассматривается задача о пространственных нелинейных колебаниях тяжелой материальной точки, подвешенной на невесомой пружине при резонансе частот 1:1:2. Для построения асимптотического решения применяется метод гамильтоновой нормальной формы. Построено асимптотическое решение, описывающее так же как и в плоской задаче периодический процесс перекачки энергии колебаний по вертикали в энергию колебаний по горизонтали. При сколь угодно малом ненулевом кинетическом моменте относительно вертикальной оси появляется эффект, присущий только трехмерной системе. Проекция траектории точки на горизонтальную плоскость (ху) является эллипсом постоянной площади с изменяющимися по времени осями. При определенных начальных условиях эллипс почти вырождается в отрезке прямых. Направление прямой не меняется за период, когда энергия колебаний находится в горизонтальной моде и почти скачком изменяется за время, когда энергия колебаний переходит в вертикальную моду. Аналитические результаты хорошо согласуются с численными решениями уравнений движения системы.