Архив номеров

Тонкостенные слабоконические и цилиндрические оболочки с произвольным открытым, одно- или многозамкнутым контуром поперечных сечений, подкрепленные продольными элементами (стрингерами, лонжеронами), используются в конструкциях крыльев, фюзеляжей, судовых корпусов. Чтобы не допустить существенных деформаций контура, такие конструкции подкрепляются поперечными элементами (нервюрами, шпангоутами).

Для расчета напряженно-деформированного состояния таких составных конструкций используются различные расчетные модели и методы. В частности, для расчета основного напряженного состояния при изгибе, поперечном сдвиге и кручении удлиненных конструкций часто используется теория тонкостенных балок [1], основанная на гипотезе свободных (нестесненных) депланаций и искривлений контура поперечных сечений. Для расчетов с учетом стеснения депланаций и искривлений контура, вызванных переменным распределением нагрузок, поперечными подкреплениями и различием геометрических и жесткостных параметров отсеков оболочек, в общем случае обычно используется метод конечных элементов или суперэлементов (под-конструкций) [2, 3].

Для определенных частных случаев (в основном для отдельных отсеков цилиндрических и слабоконических оболочек, расположенных между поперечными подкрепляющими элементами, с использованием дополнительных упрощающих допущений) разработаны эффективные вариационные методы расчета в перемещениях [4-8] и в напряжениях [9], сводящие задачу к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. В одночленном и двучленном приближениях эти методы позволяют получить аналитические решения, удобные для практических расчетов. Однако для оболочек с многозамкнутыми контурами поперечных сечений, а также для уточненных расчетов при использовании вариационного метода Власова [4] возникают трудности выбора функций, представляющих депланаций и искривления контура поперечных сечений. В работе [10] при расчете цилиндрической оболочки с однозамкнутым недеформируемым контуром поперечного сечения депланаций представлялись в виде разложений по ортогональным на контуре собственным функциям, для определения которых методом разделения переменных было получено специальное интегродифференциальное уравнение. В [11] получено обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка типа уравнения Штурма-Лиувилля, решения которого представляют собой полную систему ортогональных функций, имеющих также ортогональные производные, на произвольном открытом, одно- или многозамкнутом контуре дискретно подкрепленной продольными элементами безмоментной цилиндрической оболочки. При расчете такой оболочки с разложением перемещений по этим функциям получаются несвязанные между собой обыкновенные дифференциальные уравнения.

В публикуемой работе методом разделения переменных получены дифференциальные и соответствующие вариационные уравнения для численного определения полных систем собственных функций на произвольном контуре дискретно подкрепленной безмоментной слабоконической оболочки и слабоконической оболочки с недеформируемым контуром. С использованием полученных систем собственных функций задачи деформирования этих двух типов оболочек сводятся к несвязанным дифференциальным уравнениям, которые решаются точно.