Архив номеров

Рассматриваются движения твердого тела (спутника) относительно центра масс в центральном ньютоновском гравитационном поле на круговой орбите. Известно частное движение спутника, когда одна из его главных центральных осей инерции перпендикулярна плоскости орбиты, а сам спутник совершает вокруг этой оси плоские маятникообразные колебания. В предположении, что главные центральные моменты инерции А, В, С спутника удовлетворяют соотношению В=А+С, отвечающему тонкой пластинке, проводится строгий нелинейный анализ орбитальной устойчивости этого движения.

В плоскости параметров задачи - амплитуды колебаний ε и инерционного параметра - существует счетное множество областей орбитальной устойчивости колебаний спутника в линейном приближении. Нелинейный анализ орбитальной устойчивости проводится в тринадцати таких областях. Осуществляется изоэнергетическая редукция системы уравнений возмущенного движения на уровне энергии, соответствующем невозмущенному периодическому движению. Далее при помощи алгоритма, разработанного в [1], строится симплектическое отображение, порождаемое уравнениями редуцированной системы, проводится его нормализация и анализ устойчивости. Рассмотрены резонансный и нерезонансный случаи. При малых значениях амплитуды колебаний исследование проводится аналитически, при произвольных значениях ε применяется численный анализ.

Ранее нелинейный анализ устойчивости плоских маятникообразных движений спутника на круговой орбите в ряде частных случаев проведен в [1-4].