Архив номеров

Одна из трудностей, возникающих при решении задач механики со сложными взаимодействиями, это выражение моментов сил либо силовой функции через фазовые переменные задачи. При этом используются всевозможные преобразования систем координат, ибо взаимодействия определяются связью тензорных величин, одна из которых относится к телу, другая к полю. В связи с этим обычное определение тензора в декартовой системе координат не удобно по той причине, что из компонент тензора ранга l≥2 можно составить ряд линейных комбинаций, которые ведут себя различным образом при вращении системы координат. Естественно возникает необходимость такого определения тензора, при котором его компоненты и линейные комбинации из них преобразовывались бы при повороте системы координат единым образом. Этому требованию удовлетворяют неприводимые тензоры.

Математический аппарат неприводимых тензоров создавался для нужд квантовой механики и оказался весьма универсальным. Насколько известно автору в механике этот аппарат впервые был применен в работе Г.Г. Денисова и автора статьи [1]. Его использование позволяет увидеть ясный физический смысл сложных взаимодействий, выражать эти взаимодействия в инвариантном виде, легко проводить преобразования из одной системы координат в другую, повернутую относительно первой, рассматривать довольно сложные типы взаимодействий, давая компактную форму их записи и явную зависимость от фазовых переменных задачи, легко использовать наличие симметрии как формы твердого тела, так и структуры силового поля, проводить процедуру осреднения не покомпонентно, а всего объекта целиком.

Настоящая работа представляет собой дальнейшее развитие статьи [1]. В ней дается краткое введение в теорию неприводимых тензоров. Показывается, что силовую функцию различных взаимодействий твердого тела с силовым полем можно представить в форме скалярного произведения неприводимых тензоров. Исследуются общие свойства эволюционных движений твердого тела в осесимметричном и несимметричном силовых полях под действием моментов, обусловленных различными гармониками силовой функции.