Архив номеров

В работе используется конформное отображение z/c=ζ−2asinζ (a, c - const, ζ=u+iv) полосы {|v|≤v₀, |u|<∞} на область D - полосу с симметричными периодически повторяющимися вырезами. Для области D в ортогональной системе изометрических координат u, v решается плоская задача теории упругости. Бигармоническая функция разыскивается в виде F=Cψ₀+Sψ₀^*+x(Cψ₁−Sψ₂)+y(Cψ₂+Sψ₁), где C(v), S(v) - оператор-функции, описанные в [1], а функции ψ₀(u),…,ψ₂(u) подлежат определению. Граничные условия для функции F, задаваемые при v=±v₀, эквивалентны двум операторным уравнениям относительно ψ₁(u), ψ₂(u) и двум обыкновенным дифференциальным уравнениям первого порядка относительно ψ₀(u), ψ₀^*(u) [2]. Отыскивая функции ψ_j(u) в форме тригонометрических рядов с неопределенными коэффициентами и решая операторные уравнения, получим бесконечные системы линейных уравнений относительно неизвестных коэффициентов. Указывается эффективный способ решения этих систем, основанный на использовании устойчивых рекуррентных соотношений. В работе дается пример расчета конкретной полосы (a=1/4, v₀=1), загруженной на границе v=v₀ нормальной нагрузкой интенсивности p. Найдены частные решения, отвечающие растяжению полосы продольной силой X^∞, а также поперечному и чистому изгибам полосы, вызванным соответственно поперечной силой Y^∞ и постоянным моментом M^∞. Приводятся графики нормальных и касательных напряжений в поперечном сечении x=0, исследуется эффект концентрации напряжений у дна выреза.