Необходимым элементом определяющих соотношений, задающих ту или иную модель сплошной среды, являются материальные функции. Их можно определить как совокупность объектов, по которым полностью восстанавливается оператор определяющих соотношений. Материальные функции находятся в установочных экспериментах и показывают, чем в рамках одной модели данная среда отличается от других [1]. "Теория установочного эксперимента" составляет важную часть современной экспериментальной механики.
Как и в любом эксперименте, начиная от определения коэффициента вязкости на ротационных вискозиметрах вплоть до построения поверхности текучести с помощью машин сложного нагружения, материальные функции определяются с неустраняемой ошибкой измерения. Так, экспериментаторам известно, что при измерении модулей упругости в сколь угодно точном опыте существует неулучшаемый допуск около 7%. На необходимость учета такого допуска при определении материальных констант, функций, функционалов в задачах механики и особенно при анализе устойчивости процессов деформирования неоднократно, начиная еще с работы [2], обращалось внимание исследователей. Математически данный учет означает, что задачи устойчивости относительно возмущений начальных данных, внешних постоянно действующих сил, границ области и т.д. должны быть расширены наличием неизвестных возмущений материальных функций, принадлежащих тому или иному классу [3].
Вариациям материальных функций в рамках линеаризованной теории устойчивости посвящены работы [2, 4, 5]. Ниже исследуются изотропные тензорные функции в самом общем случае скалярной и тензорной нелинейности. Им придается смысл определяющих соотношений, связывающих тензоры напряжений и скоростей деформации в сплошной среде. В эти определяющие соотношения входят скалярные материальные функции инвариантов, на которые в силу выше изложенного могут накладываться вариации, пропорциональные некоторому малому физическому параметру α. Данные вариации влекут за собой возмущения самой тензорной функции. Находятся линейные и квадратичные по α составляющие таких возмущений. В каждом из приближений выписывается замкнутая система уравнений, состоящая из уравнений движения (линейных по переменным соответствующего приближения) и условия несжимаемости.
Более подробно анализируются тензорно линейные функции с произвольной скалярной реологией. В число материалов с такими определяющими соотношениями могут быть отнесены неньютоновские вязкие жидкости и вязкопластические материалы. Для последних характерно наличие жестких зон, внутри которых интенсивность напряжений меньше предела текучести. Выводятся уравнения границ жестких зон в возмущенном движении, в частности, в случае, когда невозмущенной средой является ньютоновская вязкая жидкость.
Всюду принимается безындексная форма записи.
Русский
English 
доступны для свободного просмотра и скачивания.
