Архив номеров

Предложены конструктивные методы прямого численного решения одномерных сингулярных и гиперсингулярных интегродифференциальных уравнений в случае, когда их решение имеет асимптотику степенного типа на концах промежутка интегрирования. Качественно разделяются подходы для решений, характеризующихся комплексной и вещественной асимптотиками. Для первых построение решения основано на его представлении в виде разложения по конечной системе ортогональных полиномов (при явном учете концевой асимптотики), аналитическом вычислении сингулярных и гиперсингулярных интегралов, заменой регулярного (обобщенного) ядра на вырожденное специального вида с последующим аналитическим вычислением содержащего его интеграла (либо прямом численном вычислении последнего). Применение метода коллокации к построенному таким образом функциональному уравнению позволяет сформировать систему линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения решения. Для вещественной асимптотики развит прямой подход, базирующийся на аппроксимации неизвестной функции полиномом Лангранжа (при явном учете концевой асимптотики решения), использовании квадратурных формул интерполяционного типа и формировании линейной алгебраической системы относительно значений неизвестной функции в дискретном наборе точек с помощью метода коллокации. Представлены результаты численных расчетов, проведено их сравнение с аналитическими решениями.