Архив номеров

Рассматривается движение тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой в однородном поле тяжести. Геометрия масс тела и начальные условия его движения соответствуют случаю интегрируемости Горячева-Чаплыгина. Исследуется задача об орбитальной устойчивости периодических движений, отвечающих колебаниям и вращениям твердого тела вокруг экваториальной оси эллипсоида инерции. В [1] была доказана орбитальная неустойчивость данных периодических движений в линейном приближении и установлено, что для решения задачи об устойчивости в нелинейной постановке недостаточно анализа членов до четвертой степени в разложении функции Гамильтона в ряд по каноническим переменным. В настоящей работе показано, что в данной задаче имеет место особенный случай, когда стандартная методика анализа устойчивости по коэффициентам нормальной формы гамильтониана уравнений возмущенного движения неприменима. На основании теоремы Четаева в строгой нелинейной постановке задачи доказана орбитальная неустойчивость указанных периодических движений. В доказательстве существенным образом используется дополнительный первый интеграл задачи Горячева-Чаплыгина.