Архив номеров

Исследованы условия существования прецессионных движений гиростата с неподвижной точкой при условии постоянства скорости собственного вращения в задаче, которую описывают дифференциальные уравнения класса Кирхгофа [1,2]. Получены новые случаи таких движений, дополняющие результаты [3,4] и соответствующие новым решениям уравнений движения.

Прецессионные движения гиростата с неподвижной точкой, свойством которых является постоянство угла между осями l₁ и l₂ (l₁ неизменно связана с гиростатом, l₂ - неподвижна в пространстве), находят широкое применение в важной для техники теории гироскопических систем. А.Ю. Ишлинским отмечено ([5], с. 353): "После затухания нутации дальнейшее медленное движение оси ротора, именуемое прецессионным, с большой точностью согласуется именно с прецессионными уравнениями теории гироскопов..." Классическим примером прецессионного движения является регулярная прецессия относительно вертикали гироскопа Лагранжа в поле силы тяжести. Прецессии несимметричных тел рассматривали Г.Г. Аппельрот [6] и Д. Гриоли [7]. Г.Г. Аппельрот установил, что гироскопы, подобные гироскопам Ковалевской и Горячева-Чаплыгина, не могут иметь прецессионные движения, отличные от маятниковых движений. Д. Гриоли открыл регулярную прецессию несимметричного тела относительно наклонной оси. В задаче о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой и различных ее обобщениях много результатов получил Г.В. Горр (см., например, [3, 8-10]). Большинство из них относятся к изучению прецессий в задаче о движении гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил, которые обусловлены действием электрического, магнитного и ньютоновского полей на намагниченный и заряженный гиростат [2]. Интерес изучения прецессий в этой задаче состоит в том, что она описывается дифференциальными уравнениями класса Кирхгофа [1, 2] и в силу гидродинамической аналогии [2] все ее результаты можно перенести в задачу о движении тяжелого твердого тела в идеальной несжимаемой жидкости.

К настоящему времени в указанной задаче полностью изучены регулярные прецессии [11] и полурегулярные прецессии первого типа [12,13]. Полурегулярные прецессии второго типа исследованы только в частных случаях [3, 4]. В данной статье эти прецессии рассмотрены в случае, когда допустима специальная параметризация одного из алгебраических уравнений, определяющего условия существования данного класса прецессий.