Архив номеров

Одной из особенностей механических систем, нагруженных неконсервативными позиционными (следящими) силами, является наличие при определенных условиях потери устойчивости различных типов [1,2]. Если в окрестности границы области неустойчивости в пространстве параметров все решения уравнений движения имеют монотонный характер, то говорят о потере устойчивости по типу дивергенции. Если среди решений имеются колебательные решения, то говорят о потере устойчивости типа флаттера. Для систем с сосредоточенными параметрами классическим примером такой системы служит маятник Циглера [3], для упругих систем с распределенными характеристиками - консольный стержень, нагруженный потенциальной ("мертвой") и следящей силами [4]. Основная задача при исследовании таких систем состоит в построении критической поверхности, отделяющей в пространстве параметров область устойчивости равновесного положения от области неустойчивости. Эта критическая поверхность (граница области устойчивости) состоит из различных частей, пересечение которых соответствует различным типам потери устойчивости. Типы бифуркации неконсервативных систем зависят как от параметров внешнего нагружения, так и от внутренних параметров. В данной работе проводится систематическое исследование устойчивости стержня, защемленного на одном конце и упруго опертого на другом, загруженного потенциальной и следящей силами. Анализируется влияние жесткости упругого закрепления на положение критической поверхности и тип потери устойчивости при ее пересечении. Построение границы области устойчивости проводится двумя способами: с использованием континуального подхода, т.е. посредством решения краевой задачи, и с применением метода разложения по формам собственных колебаний (метод нормальных координат). Задача о дивергентных бифуркациях для маятника Циглера с дополнительной упругой связью была рассмотрена в работе [5].