Архив номеров

В данной статье обобщаются работы авторов по математическому моделированию нестационарного напряженно-деформированного состояния (НДС) оболочек при ударных воздействиях на их лицевые поверхности и на торцы. Математическое моделирование основывается на использовании асимптотического метода построения приближенных теорий для составляющих в разных областях фазовой плоскости решения, где имеют место принципиально разные его свойства и наблюдаются разные значения показателей изменяемости и динамичности. Выделены области, в которых работают двумерная изгибная составляющая теории Кирхгофа-Лява, квазиплоская задача теории упругости, гиперболический погранслой в окрестности волны сдвига и эллиптический погранслой в окрестности условного фронта поверхностных волн Рэлея.

Приведен вывод асимптотически оптимальных уравнений эллиптического погранслоя, имеющего место как в случае касательных ударных поверхностных воздействий, так и в случае ударных торцевых воздействий нормального типа. При этом в случае торцевого воздействия задача для полубесконечной оболочки сводится с помощью выделения частного решения к эквивалентной задаче для оболочки бесконечной.

В качестве примера построены решения для эллиптического погранслоя в цилиндрических оболочках для обоих случаев нагрузки. Использованы интегральные преобразования Лапласа по времени и Фурье по продольной координате. Обращение интегральных преобразований дало возможность представить решения с помощью элементарной функции arctg от сложных аргументов. Анализ этих решений в малой окрестности квазифронта (условного фронта поверхностных волн Рэлея) позволил определить их свойства при удалении от квазифронта по продольной координате.