Механика твердого тела (о журнале) Механика твердого тела
Известия Российской академии наук
 Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0572-3299

Русский Русский  English English  О журнале | Номера | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив номеров

Для архивных номеров (2007 г. и ранее) полные тексты статей pdf доступны для свободного просмотра и скачивания.

Статей в базе данных сайта: 9121
На русском (Изв. РАН. МТТ): 6471
На английском (Mech. Solids): 2650

<< Предыдущая статья | Год 2017. Номер 4 | Следующая статья >>
Аннин Б.Д., Власов А.Ю., Захаров Ю.В., Охоткин К.Г. Исследование статической и динамической устойчивости гибких стержней в геометрически нелинейной постановке // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 4. С. 6-18.
Год 2017 Том   Номер 4 Страницы 6-18
Название
статьи
Исследование статической и динамической устойчивости гибких стержней в геометрически нелинейной постановке
Автор(ы) Аннин Б.Д. (Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск)
Власов А.Ю. (Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева, Красноярск)
Захаров Ю.В. (Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева, Красноярск)
Охоткин К.Г. (АО "Информационные спутниковые системы" имени академика М.Ф. Решетнева, г. Железногорск Красноярского края; ФИЦ Красноярский научный центр Сибирского отделения Российской академии наук, okg2000@mail.ru)
Коды статьи УДК 5393
Аннотация

В статье исследуются задачи статической и динамической устойчивости тонкого гибкого стержня под действием осевого сжатия с точным учетом геометрической нелинейности. При статическом действии силы, критическая нагрузка и формы изгиба стержня найдены Л. Эйлером. В работах М.А. Лаврентьева и А.Ю. Ишлинского установлено, что при динамическом нагружении стержня, существенно превосходящем Эйлерову статическую критическую нагрузку, появляются формы потери устойчивости с большим числом волн в продольном направлении. При этом, первый, Эйлеров порог нагрузки был назван М.А. Лаврентьевым и А.Ю. Ишлинским - статическим, а последующие - динамическими порогами потери устойчивости, которые могут быть достигнуты при ударном приложении нагрузки, когда время нарастания импульса меньше времени релаксации системы. В дальнейшем, механизм потери устойчивости в этом случае и возникающий параметрический резонанс были подробно исследованы академиком Н.Ф. Морозовым с коллегами.

В настоящей статье дополнен и развит подход исследования динамических стержневых систем, предложенный академиком РАН Н.Ф. Морозовым, в части построения точных и приближенных аналитических решений с помощью систем специальных функций, обобщающих эллиптические функции Якоби. Найдены приближенные аналитические решения нелинейной динамической задачи деформирования гибкого стержня при продольном нагружении с учетом краевых условий, и показано, что аналитическое решение статических задач устойчивости стержневых систем в геометрически нелинейной постановке позволяет находить точно всевозможные формы изогнутого стержня и полную систему порогов потери устойчивости. Исследование приближенных аналитических решений динамических задач нелинейных колебаний стержневых систем, нагруженных сосредоточенными силами, после потери ими устойчивости, в деформированном состоянии, позволяет находить частоты колебаний и в дальнейшем пороги параметрического резонанса.

Ключевые слова гибкий стержень, геометрическая нелинейность, статическая и динамическая устойчивость
Список
литературы
1.  Попов Е.П. Нелинейные задачи статики тонких стержней. Л.-М.: ОГИЗ, 1948. 170 с.
2.  Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих стержней. М.: Наука, 1986. 296 с.
3.  Левяков С.В. Формы равновесия и вторичная потеря устойчивости прямого стержня, нагруженного продольной силой // ПМТФ. 2001. Т. 42, № 2. С. 153-159.
4.  Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. М.: Наука, 1971. 808 с.
5.  Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука. 1967. 880 с.
6.  Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1989. 472 с.
7.  Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. 384 с.
8.  Лаврентьев М.А., Ишлинский А.Ю. Динамические формы потери устойчивости упругих систем // ДАН СССР. 1949. Т. 64, № 6. С. 779-782.
9.  Коллатц Л. Задачи на собственные значения (с техническими приложениями). М.: Физматгиз, 1968. 504 с.
10.  Шкутин Л.И. Численный анализ разветвленных форм изгиба стержней // ПМТФ. 2001. Т. 42, № 2. С. 141-147.
11.  Захаров Ю.В., Охоткин К.Г. Нелинейный изгиб тонких упругих стержней // ПМТФ. 2002. Т. 43. № 5. С. 124-131.
12.  Захаров Ю.В., Охоткин К.Г. Эллиптические функции и задачи изгиба тонких стержней и пластин // Вестник КрасГУ 2004. № 3. С. 44-52.
13.  Полянин А.Д., Зайцев В.Ф., Журов А.И. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики. М.: Физматлит, 2005. 256 с.
14.  Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т.  3. М.: Наука, 1967. 300 с.
15.  Ince E.L. The periodic Lamé functions // Proc. Roy. Soc. Edinburgh. 1940. V. 60. P. 47-63.
16.  Беляев А.К, Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. К задаче о потере устойчивости стержня при продольном сжатии силой, меньшей Эйлеровой критической // Известия РАН. Механика твердого тела. 2016. № 3. С. 28-39.
17.  Морозов Н.Ф., Беляев А.К., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Задача Ишлинского-Лаврентьева. Развитие идеи // Сб. тр. "XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики" Казань, 2015. С. 2636-2638.
18.  Морозов Н.Ф., Беляев А.К, Товстик П.Е., Товстик Т.П. Задача Ишлинского-Лаврентьева на начальном этапе движения //  Доклады Академии наук. 2015. Т. 463. № 5. С. 543.
19.  Морозов Н.Ф., Беляев А.К., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Начальный этап движения в задаче Лаврентьева-Ишлинского о продольном ударе по стержню // Доклады Академии наук. 2015. Т. 465. № 3. С. 302.
20.  Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Устойчивость стержня при длительном осевом сжатии // Проблемы прочности и пластичности. 2015. Т. 77. № 1. С. 40-48.
Поступила
в редакцию
03 апреля 2017
Получить
полный текст
https://elibrary.ru/item.asp?id=29777042
<< Предыдущая статья | Год 2017. Номер 4 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 (495) 434-35-38 mtt@ipmnet.ru https://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82148 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций
© Изв. РАН. МТТ
webmaster
Rambler's Top100