Механика твердого тела (о журнале) Механика твердого тела
Известия Российской академии наук
 Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0572-3299

Русский Русский  English English  О журнале | Номера | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив номеров

Для архивных номеров (2007 г. и ранее) полные тексты статей pdf доступны для свободного просмотра и скачивания.

Статей в базе данных сайта: 9121
На русском (Изв. РАН. МТТ): 6471
На английском (Mech. Solids): 2650

<< Предыдущая статья | Год 2015. Номер 2 | Следующая статья >>
Лурье С.А., Кузнецова Е.Л., Рабинский Л.Н., Попова Е.И. Уточненная градиентная теория масштабо-зависимых (scale-depend) сверхтонких стержней // Изв. РАН. МТТ. 2015. № 2. С. 30-43.
Год 2015 Том   Номер 2 Страницы 30-43
Название
статьи
Уточненная градиентная теория масштабо-зависимых (scale-depend) сверхтонких стержней
Автор(ы) Лурье С.А. (Москва, lurie@ccas.ru)
Кузнецова Е.Л. (Москва)
Рабинский Л.Н. (Москва)
Попова Е.И. (Москва)
Коды статьи УДК 539.3
Аннотация

Строится вариант уточненной неклассической теории тонких стержней, толщина которых соизмерима с масштабной характеристикой структуры материала. Для этого мы привлекаем градиентную теорию упругости, которая в отличие от классической теории содержит дополнительные физические характеристики, зависящие от масштабных параметров структуры и, поэтому, является наиболее подходящей для моделирования деформаций масштабозависимых систем. Впервые устанавливаются фундаментальные условия корректности градиентных теорий, показывается, что некоторые из известных прикладных градиентных теорий в общем случае не подчиняются критерию корректности. Предлагается вариант корректной градиентной теории деформаций, удовлетворяющей условию симметрии. В дальнейшем корректная градиентная теория деформаций используется при реализации метода кинематических гипотез для построения уточненной теории масштабозависимых стержней. Получены уравнения равновесия уточненной теории масштабозависимых стержней Тимошенко и стержней Бернулли. Установлено, что масштабные эффекты локализуются в окрестностях торцов стержней и, следовательно, учет масштабных эффектов не дает поправки в изгибную жесткость для длинных стержней, как это было указано в ранее опубликованных работах, посвященных масштабозависимым стержням.

Ключевые слова градиентные теории упругости, тензор градиентных модулей, условие корректности, кинематические соотношения, вариационный метод, масштабозависимые стержни, уточненная теория
Список
литературы
1.  Kakunai S., Masaki J., Kuroda R., Iwata K., Nagata R. Measurement of apparent Young's modulus in the bending of cantilever beam by heterodyne holographic interferometry // Exp. Mech. 1985. V. 25. № 4. P. 408-412.
2.  Lam D.C.C., Yang F., Chong A.C.M., Wang J., Tong P. Experiments and theory in strain gradient elasticity // J. Mech. Phys. Solids. 2003. V. 51. P. 1477-1508.
3.  McFarland A.W., Colton J.S. Role of material microstructure in plate stiffness with relevance to microcantilever sensors // J. Micromech. Microeng. 2005. V. 15. № 5. P. 1060-1067.
4.  Yang F., Chong А.C.M., Lam D.C.C., Tong P. Couple stress based strain gradient theory for elasticity // Int. J. of Solids and Structures. 2002. V. 39. P. 2731-2743
5.  Wang C.M., Zhang Y.Y., He X.Q. Vibration of nonlocal Timoshenko beams // Nanotechnology. 2007. V. 18. P. 105401.
6.  Ma H.M., Gao X.-L., Reddy J.N. A microstructure-dependent Timoshenko beam model based on a modified couple stress theory // J. Median. Physics Solids. 2008. V. 56. № 12. P. 3379-3391.
7.  Ma H.M., Gao X.-L., Reddy J.N. A non-classical Mindlin plate model based on a modified couple stress theory // Acta Mech. 2011. V. 220. № 1-4. P. 217-235.
8.  Mindlin R.D. Micro-structure in linear elasticity // Arch. Rational Mech. Anal. 1964. V. 16. № 1. P. 51-77.
9.  Mindlin R.D., Eshel N.N. On first strain-gradient theories in linear elasticity // Int. J. Solids and Struct. 1968. V. 4. № 1. P. 109-124.
10.  Gao X.-L., Park S.K. Variational formulation of a simplified strain gradient elasticity theory and its application to a pressurized thick-walled cylinder problem // Int. J. Solids and Struct. 2007. V. 44. P. 7486-7499.
11.  Lurie S., Volkov-Bogorodsky D., Leontiev A., Aifantis E. Eshelby's inclusion problem in the gradient theory of elasticity. Applications to composite materials // Int. J. Engng Sci. 2011. V. 49. P. 1517-1525.
12.  Волков-Богородский Д.Б., Лурье С.А. Интегральные формулы Эшелби в градиентной теории упругости // Изв. РАН. МТТ 2010. № 4. С. 182-192.
13.  Васильев В.В., Лурье С.А. К проблеме построения неклассических теорий пластин // Изв. РАН. МТТ. 1990. № 2. С. 158-167.
14.  Vasil'ev V.V, Lur'e S.A. On refined Theories of Beams, Plates and Shells // J. Composite Materials. 1992. V. 26. № 4. P. 546-557.
15.  Белов П.А., Лурье С.А. Теория идеальных адгезионных взаимодействий // Мех. композ. материалов и конструкций. 2007. Т. 13. № 4. С. 45-56.
16.  Лурье С.А., Тучкова Н.П. Континуальные модели адгезии для деформируемых твердых тел и сред с наноструктурами // Композиты и наноструктуры. 2009. Т. 2. № 2. С. 25-43.
17.  Лурье С.А., Белов П.А., Соляев Ю.О. Адгезионные взаимодействия в механике сплошных сред // Математическое моделирование систем и процессов. 2008. Т. 16. С. 75-85.
18.  Lurie S.A., Volkov-Bogorodsky D.B., Zubov V.I., Tuchkova N.P. Advanced theoretical and numerical multiscale modeling of cohesion/adhesion interactions in continuum mechanics and its applications for filled nanocomposites // Int. J. Comp. Mater. Sci. 2009. V. 45. № 3. P. 709-714.
Поступила
в редакцию
03 декабря 2014
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=23286549
<< Предыдущая статья | Год 2015. Номер 2 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 (495) 434-35-38 mtt@ipmnet.ru https://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82148 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций
© Изв. РАН. МТТ
webmaster
Rambler's Top100