Механика твердого тела (о журнале) Механика твердого тела
Известия Российской академии наук
 Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 1026-3519

Русский Русский  English English  О журнале | Номера | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


Архив номеров

Для архивных номеров (2007 г. и ранее) полные тексты статей pdf доступны для свободного просмотра и скачивания.

Статей в базе данных сайта: 11223
На русском (Изв. РАН. МТТ): 8011
На английском (Mech. Solids): 3212

<< Предыдущая статья | Год 2013. Номер 5 | Следующая статья >>
Лычев С.А., Манжиров А.В. Отсчетные конфигурации растущих тел // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 5. С. 86-95.
Год 2013 Том   Номер 5 Страницы 86-95
Название
статьи
Отсчетные конфигурации растущих тел
Автор(ы) Лычев С.А. (Москва, lychevsa@mail.ru)
Манжиров А.В. (Москва)
Коды статьи УДК 539.373
Аннотация

Растущие тела рассматриваются как тела с индуцированной неоднородностью, вызванной соединением несогласованно деформированных частей. Приведена формализация тела как абстрактного гладкого многообразия и классификация возможных аффинных связностей на нем. Показан способ задания особой - материальной связности, при которой окрестности всех материальных точек растущего тела переходят в ненапряженное состояние. Предлагается способ построения глобальной свободной от напряжений отсчетной конфигурации растущего тела как вложения в пространство с абсолютным параллелизмом. Установлено, что при послойном наращивании материальная связность, соответствующая свободному от напряжений вложению, определяется тремя независимыми функциями и в общем случае не является евклидовой. Неевклидовость определяется отличием от нуля кручения материальной связности. Предложена формализация растущего тела как расслоения трехмерного гладкого многообразия над одномерной базой, характеризующая структуру материальной связности.

Ключевые слова растущие тела, несовместность деформаций, неоднородность, натуральная конфигурация, внутренняя геометрия, абсолютный параллелизм
Список
литературы
1.  Frankel Т. The Geometry of Physics. An Introduction. Cambridge: Univ. Press, 2004. 694 p.
2.  Epstein M. The Geometrical Language of Continuum Mechanics. Cambridge: Univ. Press, 2010. 312 p.
3.  Maugin G.A. Material Inhomogeneities in Elasticity. L.: Chapman and Hall, 1993. 294 p.
4.  Кадич А., Эделен Д. Калибровочная теория дислокаций и дисклинации. М.: Мир, 1987. 168 с.
5.  Epstein М., Elsanowski М. Material Inhomogeneities and their Evolution: A Geometric Approach. Springer, 2007. 274 p.
6.  Yavari A. A geometric theory of growth mechanics // J. Nonlinear Sci. 2010. V. 20. № 6. P. 781-830.
7.  Noll W. Materially uniform simple bodies with inhomogeneities // Arch. Rat. Mech. Anal. 1967. V. 27. № l. P. 1-32.
8.  Wang C.-C. On the geometric structures of simple bodies, a mathematical foundation for the theory of continuous distributions of dislocations // Arch. Rat. Mech. Anal. 1967. V. 27. № 1. P. 33-94.
9.  Постников M.M. Гладкие многообразия. М.: Наука, 1987. 478 с.
10.  Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. Т. 1. М.: Наука, 1981. 344 с.
11.  Choquet-Bruhat Y., Dewitt-Morette С, Dillard-Bleick М. Analysis, Manifolds and Physics. Pt 1. Basics. Amsterdam: North-Holland, 1982. 660 p.
12.  Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
13.  Кунин И.А. Теория дислокаций. В кн. Схоутен Я.А. Тензорный анализ для физиков. М.: Наука, 1965. С. 373-443.
14.  Ozakin A., Yavari A. A geometric theory of thermal stresses // J. Math. Phys. 2010. V. 51. 032902.
15.  Yavari A., Goriely A. Riemann-Cartan geometry of nonlinear dislocation mechanics // Archive Rat. Mech. Anal. 2012. V. 205. № 1. P. 59-118.
16.  Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошной среды. М.: Мир, 1975. 592 с.
17.  Манжиров А.В., Лычев С.А. Математическая теория растущих тел. Конечные деформации // Докл. РАН. 2012. Т. 443. № 4. С. 438-441.
18.  Manzhirov A.V., Lychev S.A. Residual stresses in growing bodies // Topical Problems in Solid and Fluid Mechanics. Delhi: Elite Pub. House, 2011. P. 66-79.
19.  Миклашевич И.А. Микромеханика разрушения в обобщенных пространствах. Минск: Логвинов, 2003. 197 с.
Поступила
в редакцию
26 июня 2013
Получить
полный текст
<< Предыдущая статья | Год 2013. Номер 5 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 (495) 434-35-38 mtt@ipmnet.ru https://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82148 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций
© Изв. РАН. МТТ
webmaster
Rambler's Top100