Архив номеров

Разрабатываются кватернионные методы регуляризации дифференциальных уравнений общей (неограниченной) пространственной задачи трех тел (материальных точек) с использованием для описания движения или четырехмерных переменных Эйлера (Родрига−Гамильтона), или четырехмерных переменных Кустаанхеймо−Штифеля (KS-переменных), методологически тесно связанные с кватернионными методами регуляризации дифференциальных уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел, предложенными ранее автором настоящей работы. В первой части работы рассматриваются исходные (классические) дифференциальные уравнения пространственной неограниченной задачи трех тел в декартовых координатах, описывающие движения трех взаимно гравитирующих тел в инерциальной системе координат (абсолютные движения этих тел) и их известные первые интегралы. Получены дифференциальные уравнения, описывающие относительные движения тел в рамках общей пространственной задачи трех тел в декартовых координатах. Дается постановка задачи регуляризации этих уравнений задачи трех тел: устранения особенностей типа сингулярности (деление на ноль), порождаемых гравитационными силами. Установлены формулы для нахождения векторных переменных, характеризующих абсолютные движения тел, и их первых производных по времени через новые введенные векторные переменные, характеризующие относительные движения этих тел, и их первые производные по времени, содержащие векторные константы интегралов движения центра масс системы этих тел. Получены новые формы классического интеграла энергии для уравнений абсолютных движений тел в новых (декартовых) переменных, описывающих относительные движения тел. Получен интеграл энергии для предложенных дифференциальных уравнений относительного движения тел, установлена связь класси­ческого интеграла энергии задачи трех тел и этого интеграла энергии для относительных движений тел. Получены также различные формы интеграла моментов количеств относительных движений тел в общей пространственной задаче трех тел. Получены дифференциальные уравнения для моментов относительных скоростей движения тел, для квад­ратов их модулей и их модулей, а также различные осцилляторные и нормальные формы дифференциальных уравнений для относительных расстояний тел в общей задаче трех тел, необходимые для решения задачи регуляризации уравнений общей задачи трех тел. Полученные в статье дифференциальные уравнения лежат в основе разрабатываемых во второй и третьей частях нашей работы кватернионных методов регуляризации дифференциальных уравнений общей пространственной задачи трех тел и построения с их помощью новых регулярных кватернионных уравнений этой задачи.