Архив номеров

Асимптотический метод исследования поведения нестационарных волн в тонких оболочках в целом заключается в применении метода расчле­нения решений в фазовой плоскости на составляющие с разными по­казателями изменяемости по координатам и времени. В случае ударных воздействий нормального вида одной из таких составляющих является эллиптический погранслой, имеющий место в малой окрестности услов­ного фронта поверхностных волн Рэлея. Его уравнения выведены мето­дом асимптотического интегрирования из точных трехмерных уравне­ний теории упругости и являются уравнениями в частных производных эллиптического типа с граничными условиями, задаваемыми уравнения­ми гиперболического типа. В статье представлен общий асимптотиче­ский метод решения уравнений рассматриваемого погранслоя в случае геометрии произвольных оболочек на примере оболочек вращения. Основывается он на предварительном исследовании базовых задач для оболочек вращения нулевой гауссовой кривизны с помощью интеграль­ных преобразований Лапласа по времени и Фурье по продольной коор­динате. Разрешающие уравнения этого погранслоя для разных видов нормальных воздействий имеют общее характерное свойство: асимпто­тически главные составляющие совпадают с соответствующими урав­нениями для оболочек вращения нулевой гауссовой кривизны. Данное свойство, в совокупности со свойством разной изменяемости компонент напряженно-деформированного состояния и геометрических парамет­ров, позволяет при использовании метода экспоненциальных представ­лений в пространстве преобразования Лапласа функционально связать решения для общего случая оболочек с решениями для оболочек враще­ния нулевой гауссовой кривизны. Разработанный общий подход приме­няется в данной статье к решению задачи об эллиптическом погранслое в оболочках вращения при ударных торцевых воздействиях нормального типа. Приведен численный расчет касательного напряжения для полу­ченного асимптотического решения в случае сферической оболочки.