Архив номеров

В работе на основе общей постановки задачи об установившихся колебаниях неоднородного упругого изотропного тела сформулирована прямая задача о планарных колебаниях прямоугольной пластины в рамках плоского напряженного состояния. Левая грань пластины жестко закреплена, на правой приложена осциллирующая растягивающая нагрузка. Свойства функционально-градиентного материала пластины описываются двумерными законами изменения модуля Юнга, коэффициента Пуассона и плотности. Для общности рассмотрения приведена безразмерная постановка задачи. Решение прямой задачи об определении поля перемещений получено с помощью метода конечных элементов. Показано влияние каждой характеристики материала на поле перемещений и значения первой резонансной частоты. Проведен анализ полученных результатов. Рассмотрена обратная задача об определении закона изменения плотности по данным о значениях компонент поля перемещений при фиксированной частоте. Для снижения погрешности вычисления производных от таблично-заданных функций двух переменных предложен подход, основанный на сплайн-аппроксимации и алгоритме локально взвешенной регрессии. Представлены примеры реконструкции законов различного вида, демонстрирующие возможность использования этого подхода.