Механика твердого тела (о журнале) Механика твердого тела
Известия Российской академии наук
 Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 1026-3519

Русский Русский  English English  О журнале | Номера | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


Архив номеров

Для архивных номеров (2007 г. и ранее) полные тексты статей pdf доступны для свободного просмотра и скачивания.

Статей в базе данных сайта: 12788
На русском (Изв. РАН. МТТ): 8028
На английском (Mech. Solids): 4760

<< Предыдущая статья | Год 2024. Номер 1 | Следующая статья >>
Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация дифференциальных уравнений возмущенного центрального движения и регулярные модели орбитального (траекторного) движения: обзор и анализ моделей, их приложение // Изв. РАН. МТТ. 2024. № 1. С. 48-95.
Год 2024 Том   Номер 1 Страницы 48-95
DOI 10.31857/S1026351924010043EDN wapmkg
Название
статьи
Кватернионная регуляризация дифференциальных уравнений возмущенного центрального движения и регулярные модели орбитального (траекторного) движения: обзор и анализ моделей, их приложение
Автор(ы) Челноков Ю.Н. (Институт проблем точной механики и управления РАН, Саратов, Россия, ChelnokovYuN@gmail.com)
Коды статьи УДК: 531.36
Аннотация

В обзорной статье кратко излагается предложенная нами общая кватернионная теория регуляризующих и стабилизирующих преобразований ньютоновских дифференциальных уравнений возмущенного движения материальной точки в центральном силовом поле, потенциал которого полагается произвольной дифференцируемой функцией расстояния от точки до центра поля. Точка находится также под действием возмущающего потенциала, полагаемого произвольной функцией времени и декартовых координат местоположения точки, и под действием возмущающего ускорения, полагаемого произвольной функцией времени, радиус-вектора и вектора скорости точки. Рассмотрены условия приводимости излагаемых кватернионных уравнений возмущенного центрального движения к осцилляторному виду с помощью использования трех регуляризующих функций, содержащих расстояние до центра поля. Приведены различные дифференциальные кватернионные уравнения возмущенного центрального движения в осцилляторной и нормальной формах, построенные с помощью этой теории, в том числе регулярные уравнения, в которых используются четырехмерные параметры Эйлера (Родрига–Гамильтона) или четырехмерные переменные Кустаанхеймо–Штифеля или их модификации, предложенные нами. Рассмотрены регулярные кватернионные уравнения пространственного невозмущенного центрального движения материальной точки, связи используемых четырехмерных переменных с элементами орбиты, униформизированное решение пространственной задачи невозмущенного центрального движения. В качестве приложения изложены регуляризованные дифференциальные кватернионные уравнения движения искусственного спутника в гравитационном поле Земли в четырехмерных переменных Кустаанхеймо–Штифеля, а также в наших модифицированных четырехмерных переменных и в параметрах Эйлера. Приведен анализ изложенных регулярных кватернионных уравнений возмущенного центрального движения, показывающий, что кватернионный метод регуляризации, основанный на использовании параметров Эйлера или переменных Кустаанхеймо–Штифеля или их модификаций уникален в совместной регуляризации, линеаризации и увеличении размерности для трехмерных кеплеровских систем и центрального движения. Изложенные регуляризованные (в отношении ньютоновской силы притяжения) дифференциальные кватернионные уравнения движения искусственного спутника в гравитационном поле Земли в наших модифицированных четырехмерных переменных имеют перед кватернионными уравнениями в переменных Кустаанхеймо–Штифеля преимущества, указанные в статье. В изложенных дифференциальных кватернионных уравнениях движения спутника, построенных с использованием четырехмерных параметров Эйлера, регуляризуются слагаемые уравнений, содержащих отрицательные степени расстояния до центра Земли четвертого порядка включительно. Во всех этих регуляризованных уравнениях в описании гравитационного поля Земли учитываются не только центральная (ньютоновская), но и зональные, тессеральные и секториальные гармоники потенциала поля тяготения Земли (учитывается несферичность Земли).

Ключевые слова дифференциальные уравнения возмущенного центрального движения материальной точки, кватернионная теория регуляризующих и стабилизирующих преобразований, условия приводимости кватернионных уравнений к осцилляторному виду, регуляризующие функции, кватернионные уравнения в осцилляторной и нормальной формах, параметры Эйлера (Родрига–Гамильтона), переменные Кустаанхеймо–Штифеля, модифицированные четырехмерные переменные, элементы орбиты, униформизированное решение, регуляризованные кватернионные уравнения движения спутника; центральная (ньютоновская), зональные, тессеральные и секториальные гармоники потенциала поля тяготения Земли
Поступила
в редакцию
14 марта 2023После
доработки
10 апреля 2023Принята
к публикации
12 апреля 2023
Получить
полный текст
<< Предыдущая статья | Год 2024. Номер 1 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 (495) 434-35-38 mtt@ipmnet.ru https://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82148 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций
© Изв. РАН. МТТ
webmaster
Rambler's Top100