| | Механика твердого тела Известия Российской академии наук | | Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 1026-3519 |
Архив номеров
Для архивных номеров (2007 г. и ранее)
полные тексты статей
доступны для свободного просмотра и скачивания.
Статей в базе данных сайта: | | 12804 |
На русском (Изв. РАН. МТТ): | | 8044 |
На английском (Mech. Solids): | | 4760 |
|
<< Предыдущая статья | Год 2024. Номер 1 | Следующая статья >> |
Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация дифференциальных уравнений возмущенного центрального движения и регулярные модели орбитального (траекторного) движения: обзор и анализ моделей, их приложение // Изв. РАН. МТТ. 2024. № 1. С. 48-95. |
Год |
2024 |
Том |
|
Номер |
1 |
Страницы |
48-95 |
DOI |
10.31857/S1026351924010043 | EDN |
wapmkg |
Название статьи |
Кватернионная регуляризация дифференциальных уравнений возмущенного центрального движения и регулярные модели орбитального (траекторного) движения: обзор и анализ моделей, их приложение |
Автор(ы) |
Челноков Ю.Н. (Институт проблем точной механики и управления РАН, Саратов, Россия, ChelnokovYuN@gmail.com) |
Коды статьи |
УДК: 531.36 |
Аннотация |
В обзорной статье кратко излагается предложенная нами общая кватернионная теория регуляризующих и стабилизирующих преобразований ньютоновских дифференциальных уравнений возмущенного движения материальной точки в центральном силовом поле, потенциал которого полагается произвольной дифференцируемой функцией расстояния от точки до центра поля. Точка находится также под действием возмущающего потенциала, полагаемого произвольной функцией времени и декартовых координат местоположения точки, и под действием возмущающего ускорения, полагаемого произвольной функцией времени, радиус-вектора и вектора скорости точки. Рассмотрены условия приводимости излагаемых кватернионных уравнений возмущенного центрального движения к осцилляторному виду с помощью использования трех регуляризующих функций, содержащих расстояние до центра поля. Приведены различные дифференциальные кватернионные уравнения возмущенного центрального движения в осцилляторной и нормальной формах, построенные с помощью этой теории, в том числе регулярные уравнения, в которых используются четырехмерные параметры Эйлера (Родрига–Гамильтона) или четырехмерные переменные Кустаанхеймо–Штифеля или их модификации, предложенные нами. Рассмотрены регулярные кватернионные уравнения пространственного невозмущенного центрального движения материальной точки, связи используемых четырехмерных переменных с элементами орбиты, униформизированное решение пространственной задачи невозмущенного центрального движения. В качестве приложения изложены регуляризованные дифференциальные кватернионные уравнения движения искусственного спутника в гравитационном поле Земли в четырехмерных переменных Кустаанхеймо–Штифеля, а также в наших модифицированных четырехмерных переменных и в параметрах Эйлера. Приведен анализ изложенных регулярных кватернионных уравнений возмущенного центрального движения, показывающий, что кватернионный метод регуляризации, основанный на использовании параметров Эйлера или переменных Кустаанхеймо–Штифеля или их модификаций уникален в совместной регуляризации, линеаризации и увеличении размерности для трехмерных кеплеровских систем и центрального движения. Изложенные регуляризованные (в отношении ньютоновской силы притяжения) дифференциальные кватернионные уравнения движения искусственного спутника в гравитационном поле Земли в наших модифицированных четырехмерных переменных имеют перед кватернионными уравнениями в переменных Кустаанхеймо–Штифеля преимущества, указанные в статье. В изложенных дифференциальных кватернионных уравнениях движения спутника, построенных с использованием четырехмерных параметров Эйлера, регуляризуются слагаемые уравнений, содержащих отрицательные степени расстояния до центра Земли четвертого порядка включительно. Во всех этих регуляризованных уравнениях в описании гравитационного поля Земли учитываются не только центральная (ньютоновская), но и зональные, тессеральные и секториальные гармоники потенциала поля тяготения Земли (учитывается несферичность Земли). |
Ключевые слова |
дифференциальные уравнения возмущенного центрального движения материальной точки, кватернионная теория регуляризующих и стабилизирующих преобразований, условия приводимости кватернионных уравнений к осцилляторному виду, регуляризующие функции, кватернионные уравнения в осцилляторной и нормальной формах, параметры Эйлера (Родрига–Гамильтона), переменные Кустаанхеймо–Штифеля, модифицированные четырехмерные переменные, элементы орбиты, униформизированное решение, регуляризованные кватернионные уравнения движения спутника; центральная (ньютоновская), зональные, тессеральные и секториальные гармоники потенциала поля тяготения Земли |
Поступила в редакцию |
14 марта 2023 | После доработки |
10 апреля 2023 | Принята к публикации |
12 апреля 2023 |
Получить полный текст |
|
<< Предыдущая статья | Год 2024. Номер 1 | Следующая статья >> |
|
Если Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
|
|