Архив номеров

Рассматривается проблема регуляризации классических уравнений небесной механики и механики космического полета (астродинамики), в которых используются переменные, характеризующие форму и размеры мгновенной орбиты (траектории) изучаемого движущегося тела, и углы Эйлера, описывающие ориентацию используемой вращающейся (промежуточной (intermediate)) системы координат или ориентацию мгновенной орбиты, или плоскости орбиты движущегося тела в инерциальной системе координат. Особенности типа сингулярности (деления на ноль) этих классических уравнений порождаются углами Эйлера и эффективно устраняются с помощью использования четырехмерных параметров Эйлера (Родрига-Гамильтона) и кватернионов поворотов (вращения) Гамильтона.

В работе дан обзор и анализ известных нам регулярных в указанном смысле моделей небесной механики и астродинамики, построенных с использованием параметров Эйлера и кватернионов поворота Гамильтона на основе дифференциальных уравнений возмущенной пространственной задачи двух тел. Рассмотрены приложения этих моделей в задачах оптимального управления орбитальным движением космического аппарата, решаемых с использованием принципа максимума Понтрягина. Показано, что эффективность аналитического исследования и численного решения краевых задач оптимального управления траекторным (орбитальным) движением космических аппаратов может быть кардинально повышена за счет использования регулярных кватернионных моделей астродинамики.

Также дан обзор и анализ публикаций, в которых используются дуальные параметры Эйлера и дуальные кватернионы (бикватернионы Клиффорда) для решения задач управления общим пространственным движением твердого тела (космического аппарата), представляющим собой композицию вращательного (углового) и поступательного (орбитального) движений твердого тела, эквивалентную его винтовому движению, с использованием принципа обратной связи.