Архив номеров

Ранее в работе авторов разработан метод сведения граничных задач механики сплошной среды для систем дифференциальных уравнений к граничным задачам для отдельных уравнений, называемых скалярными. Этот подход опирается на преобразование Б.Г. Галеркина для систем дифференциальных уравнений в частных производных и метод блочного элемента. В настоящей работе, основываясь на известных свойствах метода блочного элемента, развиваются три подхода, позволяющих реализовать применение метода блочного элемента к достаточно сложным скалярным граничным задачам. Впервые, по аналогии с экспоненциальной подстановкой, используемой в обыкновенных дифференциальных уравнениях с постоянными коэффициентами, в работе применяется блочная подстановка, позволяющая решать граничные задачи для уравнений в частных производных. В результате исследования искомые решения скалярных граничных задач представляются в виде суммы с помощью простейших блочных элементов, что значительно упрощает исследование получаемых точных решений.