Архив номеров

Аналитическими методами решена динамическая задача оптимального разворота твердого тела (например, космического аппарата) из произвольного начального положения покоя в требуемое конечное положение покоя при ограниченном управлении (ограничены как управляющие функции, так и фазовые переменные). Время окончания маневра не фиксировано. Рассматривается случай, когда существенным ограничением является максимально допустимая кинетическая энергия вращения. Для оптимизации используется комбинированный критерий качества, объединяющий в заданной пропорции время разворота и интеграл от кинетической энергии вращения. Построение оптимального управления разворотом основано на кватернионных переменных и принципе максимума. Показано, что во время оптимального разворота момент сил параллелен прямой, неподвижной в инерциальном пространстве, и направление кинетического момента твердого тела (космического аппарата) постоянно относительно инерциальной системы координат. Ключевые свойства оптимального решения сформулированы в аналитическом виде. Подробно исследован особый режим управления и сформулированы условия существования или невозможности возникновения такого режима. Приведены расчетные выражения для нахождения основных характеристик программы управления. Даны пример и результаты математического моделирования движения космического аппарата как твердого тела при оптимальном управлении, демонстрирующие практическую реализуемость разработанного метода управления. Для динамически симметричного космического аппарата поставленная задача оптимального управления решается до конца - получены зависимости как явные функции времени для управляющих переменных и соотношения для расчета параметров закона управления. Созданные алгоритмы управления позволяют совершать развороты с ограниченной энергией вращения за минимальное время.