Архив номеров

Разработана математическая модель упругих колебаний стержня при воздействии внешней гармонической нагрузки с учетом релаксационных свойств и сил сопротивления среды. Вывод дифференциального уравнения модели основан на учете временно́й зависимости напряжений и деформаций в формуле закона Гука, которая при таком её представлении совпадает с формулой усложненных моделей Максвелла и Кельвина-Фойхта. Исследование модели численным методом показало, что при совпадении частоты собственных колебаний стержня с частотой колебаний внешней нагрузки (при неучете сопротивления среды и ее релаксационных свойств) наблюдается неограниченное во времени возрастание амплитуды колебаний (резонанс). При учете сопротивления и релаксационных свойств среды в резонансных частотах наблюдается стабилизация амплитуды колебаний на её величине, зависящей от значений коэффициентов сопротивления и релаксации. При частотах, близких к резонансным, наблюдаются бифуркационные колебания (биения), при которых происходит периодическое возрастание и убывание амплитуды колебаний. При частотах, существенно отличающихся от резонансных, в случае учета сил сопротивления и релаксационных свойств материалов бифуркационные колебания не наблюдаются. В этом случае, амплитуда колебаний стабилизируется во времени на величине, зависящей от амплитуды колебаний внешней нагрузки, коэффициента сопротивления и коэффициентов релаксации.