Механика твердого тела (о журнале) Механика твердого тела
Известия Российской академии наук		 Журнал основан
в январе 1966 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 1026-3519
Русский Русский  English English  О журнале | Номера | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 

Архив номеров

Для архивных номеров (2007 г. и ранее) полные тексты статей pdf доступны для свободного просмотра и скачивания.

Статей в базе данных сайта: 12804
На русском (Изв. РАН. МТТ): 8044
На английском (Mech. Solids): 4760
<< Предыдущая статья | Год 2017. Номер 6 | Следующая статья >>
Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел. I // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 6. С. 24-54.
Год 2017 Том   Номер 6 Страницы 24-54
Название
статьи		 Кватернионная регуляризация уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел. I
Автор(ы) Челноков Ю.Н. (Институт проблем точной механики и управления РАН; Саратовский государственный университет им. И.Г. Чернышевского, Саратов, ChelnokovYuN@gmail.com)
Коды статьи УДК 521.1,629
Аннотация

Разрабатывается кватернионный метод регуляризации дифференциальных уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел с использованием переменных Кустаанхеймо-Штифеля, методологически тесно связанный с кватерн ионным методом регуляризации дифференциальных уравнений возмущенной пространственной задачи двух тел, предложенным автором настоящей работы.

Приводится обзор работ по регуляризации дифференциальных уравнений задач двух и трех тел. Рассматриваются исходные ньютоновские уравнения возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел, дается постановка задачи их регуляризации; приводятся энергетические соотношения и дифференциальные уравнения, описывающие изменение энергий системы в возмущенной пространственной ограниченной задаче трех тел, а также первые интегралы изучаемых дифференциальных уравнений невозмущенной пространственной ограниченной круговой задачи трех тел (интегралы Якоби); рассматриваются уравнения возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел, записанные во вращающихся системах координат и использующие для описания углового движения этих систем координат кватернионы поворотов (параметры Эйлера (Родрига-Гамильтона)); приводятся дифференциальные уравнения для моментов количеств движения в ограниченной задаче трех тел.

Получены локальные регулярные кватернионные дифференциальные уравнения возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел в переменных Кустаанхеймо-Штифеля, т.е. уравнения, регулярные в окрестности первого или второго тела конечной массы. Уравнения представляют собой системы нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений одиннадцатого порядка. В них в качестве дополнительных зависимых переменных используются энергетические характеристики движения изучаемого тела (тела с пренебрежимо малой массой) и время, производная от которого по новой независимой переменной равна расстоянию от тела пренебрежимо малой массы до первого или второго тела конечной массы. Полученные уравнения позволяют разработать регулярные методы нахождения решений в аналитической или численной форме таких трудных для классических методов задач как исследование движения тела пренебрежимо малой массы в окрестностях двух других тел, имеющих конечные массы.

Ключевые слова задачи двух и трех тел, дифференциальные уравнения движения, регуляризация, кватернион, переменные Кустаанхеймо-Штифеля
Список
литературы
1.  Euler L. De motu rectilineo trium corporum se mutuo attrahentium // Nov. Comm. Petrop. 1765. V. 11. P. 144-151.
2.  Levi-Civita T. Traettorie singolari ed urbi nel problema ristretto dei tre corpi // Ann. mat. pura appl. 1904. V. 9. P. 1-32.
3.  Levi-Civita T. Sur la regularization du probleme des trois corps // Acta Math. 1920. V. 42. P. 99-144.
4.  Levi-Civita T. Sur la resolution qualitative du probleme restreint des trois corps // Opere mathematiche. 1956. № 2. P. 411-417.
5.  Kustaanheimo P. Spinor regularization of the Kepler motion // Ann. Univ. Turku. 1964. V. 73. P. 3-7.
6.  Kustaanheimo P., Stiefel E. Perturbation theory of Kepler motion based on spinor regularization // J. Reine Anqew. Math. 1965. V. 218. P. 204-219.
7.  Stiefel E.L., Scheifele G. Linear and Regular Celestial Mechanics. Berlin: Springer, 1971. 350 p. = Штифель E., Шейфеле Г. Линейная и регулярная небесная механика. М.: Наука, 1975. 304 с.
8.  Hopf Н. Über die Abbildung der dreidimensionalen Sphare auf die Kugelflâche // Math. Ann. 1931. V. 104. P. 637-665.
9.  Брумберг В.А. Аналитические алгоритмы небесной механики. М.: Наука, 1980. 208 с.
10.  Бордовицына Т.В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М.: Наука, 1984. 136 с.
11.  Бордовицына Т.В., Авдюшев В.А. Теория движения искусственных спутников Земли. Аналитические и численные методы. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2007. 178 с.
12.  Челноков Ю.Н. Применение кватернионов в механике космического полета // Гироскопия и навигация. 1999. № 4. С. 47-66.
13.  Челноков Ю.Н. Анализ оптимального управления движением точки в гравитационном поле с использованием кватернионов // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2007. № 5. С. 18-44.
14.  Челноков Ю.Н. Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением. М.: Физматлит, 2011. 560 с.
15.  Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация в небесной механике и астродинамике и управление траекторным движением. I // Космические исследования. 2013. Т. 51. № 5. С. 389-401.
16.  Челноков Ю.Н. К регуляризации уравнений пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. № 6. С. 12-21.
17.  Челноков Ю.Н. О регулярных уравнениях пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1984. № 1. С. 151-158.
18.  Челноков Ю.Н. Кватернионные методы в задачах возмущенного центрального движения материальной точки. Ч. 1: Общая теория. Приложения к задаче регуляризации и к задаче о движении ИСЗ. М., 1985. 36 с. Деп. в ВИНИТИ 13.12.85. № 218628-В.
19.  Челноков Ю.Н. Кватернионные методы в задачах возмущенного центрального движения материальной точки. Ч. 2: Пространственная задача невозмущенного центрального движения. Задача с начальными условиями. М., 1985. 18 с. Деп. в ВИНИТИ 13.22.85. № 8629-В.
20.  Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения. М.: Физматлит, 2006. 512 с.
21.  Челноков Ю.Н. Применение кватернионов в теории орбитального движения искусственного спутника. I // Космические исследования. 1992. Т. 30. Вып. 6. С. 759-770.
22.  Челноков Ю.Н. Применение кватернионов в теории орбитального движения искусственного спутника. II // Космические исследования. 1993. Т. 31. Вып. 3. С. 3-15.
23.  Челноков Ю.Н. Кватерн ионная регуляризация и стабилизация возмущенного центрального движения. Ч. 1 // Изв. РАН. МТТ. 1993. № 1. С. 20-30.
24.  Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация и стабилизация возмущенного центрального движения. Ч. 2 // Изв. РАН. МТТ. 1993. № 2. С. 3-15.
25.  Aarseth S.J. and Zare К. A Regularization of the Three-Body Problem // Cel. Mech. 1974. V. 10. № 2. P. 185-205.
26.  Hopf H. Über die Abbildungen der dreidimensionalen Sphare auf die Kugelfläche // Math. Ann. 1931. V. 104. № 1. P. 637-665.
27.  Hurwitz A. Mathematische Werke. V. 2. Basel: Birkhauser, 1933. 533 p.
28.  Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация в небесной механике и астродинамике и управление траекторным движением. II // Космические исследования. 2014. Т. 52. № 4. С. 322-336.
29.  Deprit A. Ideal frames for perturbed keplerian motions // Cel. Mech. 1976. V. 13. № 2. P. 253-263.
30.  Лидов М.Л. Увеличение размерности гамильтоновых систем. KS-преобразование, использование частных интегралов // Космические исследования. 1982. Т. 20. № 2. С. 163-176.
31.  Лидов М.Л. Метод построения семейств пространственных периодических орбит в задаче Хилла // Космические исследования. 1982. Т. 20. № 6. С. 787-807.
32.  Лидов М.Л., Ляхова В.А. Семейства пространственных периодических орбит задачи Хилла и их устойчивость // Космические исследования. 1983. Т. 21. № 1. С. 3-11.
33.  Полещиков С.М. Регуляризация канонических уравнений задачи двух тел с помощью обобщенной KS-матрицы // Космические исследования. 1999. Т. 37. № 3. С. 322-328.
34.  Шагов О.Б. О двух видах уравнений движения искусственного спутника Земли в осцилляторной форме // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. № 2. С. 3-8.
35.  Vivarelli M.D. The KS transformation in hypercomplex form // Celest. Mech. Dyn. Astron. 1983. V. 29. P. 45-50.
36.  Vrbik J. Celestial mechanics via quaternions // Can. J. Phys. 1994. V. 72. P. 141-146.
37.  Vrbik J. Perturbed Kepler problem in quaternionic form // J. Phys. A. 1995. V. 28. P. 193-198.
38.  Waldvogel J. Quaternions and the perturbed Kepler problem // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2006. V. 95. P. 201-212.
39.  Waldvogel J. Quaternions for regularizing Celestial Mechanics: the right way // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2008. V. 102. № 1. P. 149-162.
40.  Stiefel E.L., Waldvogel J. Generalisation de la regularisation de Birkhoffpour le mouvement du mobile dans lespace a trois dimensions. Paris: C.R. Acad. Sci., 1965. 805 p.
41.  Waldvogel J. Die Verallgemeinerung der Birkhoff-Regularisierung für das räumliche Dreikörperproblem // Bull. Astronomique. Serie 3. 1967. V. 2. № 2. P. 295-341.
42.  Stiefel E., Rossler M., Waldvogel J., and Burdet C.A. Methods of Regularization for Computing Orbits in Celestial Mechanics // NASA Contractor Report NASA CR-769. 1967. P. 88-115.
43.  Poincaré H. Sur l'uniformisation des fonctions analytiques // Acta Math. 1907. V. 31. P. 1-64.
44.  Sundman K.F. Memoire sur le probleme des trois crops // Acta Math. 1912. V. 36. P. 105-179.
45.  Lemaitre G. Regularization of the three-body problem // Vistas in Astronomy. 1955. № 1. P. 207-215.
46.  Thiele T.N. Recherches numeriques concernant des solutions periodiques d'un cas special du probleme des trois corps // Astron. Nachr. 1896. V. 138. № 1. P. 17.
47.  Burrau С. Uber Einfge in Aussicht Genommene Berechnung, Betreffend einen Spezialfall des Dreikorperproblems // Vierteljahrschrift Astron. Ges. 1906. V. 41. P. 261.
48.  Birkhoff G.D. The restricted problem of three bodies // Rend. Circ. Mat. Palermo. 1915. V. 39. № 1. P. 265-334.
49.  Waldvogel J. A New Regularization of the Planar Problem of Three Bodies // Celes. Mech. 1972. № 6. P. 221-231.
50.  Roman R., Szucs-Csillik I. Generalization of Levi-Civita regularization in the restricted three-body problem // Astrophys. Space Sci. 2014. V. 349. P. 117-123.
51.  Aarseth S.J. Gravitational N-Bodj Simulations. N.K: Cambridge Univ. Press, 2003. 408 p.
52.  Абалакин В.К., Аксенов Е.П., Гребеников Е.А., Демин В.Г., Рябов Ю.А. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. М.: Наука, 1976. 864 с.
53.  Дубошин Г.Н. Небесная механика: Методы теории движения искусственных небесных тел. М.: Наука, 1983. 352 с.
54.  Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 320 с.
55.  Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. М.: Физматлит, 2008. 304 с.
Поступила
в редакцию		 30 марта 2015
Получить
полный текст
<< Предыдущая статья | Год 2017. Номер 6 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 246 • (495) 434-35-38 • mtt@ipmnet.ru • https://mtt.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82148 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций 		© Изв. РАН. МТТ
webmaster		 Rambler's Top100